Cho tam giác ABC và điểm I sao cho \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
A. \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ;\)
B. \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} ;\)
C. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} }}{{ - 3}};\)
D. \(\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {IB} = - 2\overrightarrow {IC} \)
Khi đó \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.
Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.
Gọi M là trung điểm của BI.
Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.
Vì I là trung điểm của MC nên ta có:
\(2\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AC} \)(1)
Vì M là trung điểm của BI nên ta có:
\(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} \)(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(2\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AI} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} } \right) + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {AI} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \] bằng
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \[\overrightarrow {MC} \] bằng
Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng. Tính công của trọng lực tác động lên xe, biết dốc dài 50 m và nghiêng 15° so với phương nằm ngang (trong tính toán, lấy gia tốc trọng trường bằng 10 m/s²).
Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và \[\widehat {ABC} = 60^\circ .\] Tích vô hướng \[\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \] bằng
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(–1; 5) và C(3m; 2m –1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB ⊥ OC là
Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và \[\widehat {DAB} = 120^\circ .\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A, B, C, D và O. Số các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \) là:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\) những vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} .\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).
Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và \(\widehat {ABC} = 60^\circ .\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} \) bằng
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác \(\overrightarrow 0 ,\) có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
Chứng minh rằng BI = IJ = JD.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
