Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng...

Question

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó AC→=xCP→ thì giá trị của x là:

VietJack · Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Kẻ MK // BP (K ∈ AC). Do M là trung điểm BC nên ta suy ra K là trung điểm CP (1). Vì MK // NP, mà N là trung điểm AM nên ta suy ra P là trung điểm AK (2). Từ (1), (2) ta suy ra AP = PK = KC. Do đó AP = 12CP. Ta có AC = AP + CP. Suy ra AC = 32CP. Vì AC→, CP→ ngược hướng với nhau. Nên AC→=−32CP→. Do đó x = −32. Vậy ta chọn đáp án C. Bài tập liên quan: Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MA→+MB→+MC→+MD→=MO→ B. MA→+MB→+MC→+MD→=2MO→ C. MA→+MB→+MC→+MD→=3MO→ D. MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→ Cách giải: Đáp án đúng là: D Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD. Vì O là trung điểm AC và M là điểm tùy ý nên MA→+MC→=2MO→ (1). Vì O là trung điểm BD và M là điểm tùy ý nên MB→+MD→=2MO→ (2). Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→. Vậy ta chọn đáp án D. Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Tích của một số với một vectơ (Chân trời sáng tạo) | Toán lớp 10 20 câu Trắc nghiệm Tích của một số với một vectơ (Chân trời sáng tạo) – Toán lớp 10

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó $\vec{A C} = x \vec{C P}$ thì giá trị của x là:

A. $- \frac{4}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $- \frac{5}{3}$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn $\vec{A G}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

Câu 2:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của $\vec{u} = \frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}$ là:

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ .

Câu 5:

Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ và $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ . Tìm $\vec{M N}$ .

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

Câu 7:

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}| = |\vec{O A} - \vec{O B}|$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 9:

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\vec{v} = \vec{M A} + \vec{M B} - 2 \vec{M C}$ . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\vec{C D} = \vec{v}$ .

Câu 10:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài $\vec{C B} + \vec{A B}$ .

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn $4 \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C}$ . Xác định vị trí điểm M.

Câu 14:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó $\vec{A C} + \vec{B D}$ bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất