Cho lục giác đều ABCDEF tâm O

a) Gọi a là độ dài cạnh lục giác đều. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của lục giác.

b) Gọi m là một điểm bất kì trong tam giác AOB. Gọi H, I, K theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB, CF. chứng minh rằng năm điểm M, H, I, O, K cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK là tam giác đều.

Một đường tròn có bán kính R

a) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R

b) Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó theo R

c) Tính diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R

Một đa giác đều nội tiếp đường tròn (O; R). Biết độ dài mỗi cạnh của nó là $\mathrm{R}\sqrt{2}$. Hỏi đa giác đó là hình gì?

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2 cm.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) đó.

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b rồi vẽ đường tròn (O; r)

Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) có cạnh 3 cm.

a) Tính bán kính của đường tròn (O)

b) Tính cạnh lục giác đều ngoại tiếp đường tròn.

Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M và chúng cắt đường thẳng EF theo thứ tự tại N và P.

a) Chứng minh rằng $∆\mathrm{MNP}$ là tam giác đều.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆\mathrm{MNP}$

Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và AD cắt BE lần lượt tại M và N.

a) Tính tỉ số giữa các bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều đó.

b) Chứng minh rằng các tam giác AMN và CMB là tam giác cân.

c) Chứng minh rằng AB.BC = BM.AC

Trên một đường tròn bán kính R lần lượtđặt theo cùng một chiều, kẻ từ một điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}={60}^0$, sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}={90}^0$ và sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{CD}}={120}^0$

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R

Cho $∆\mathrm{ABC}$ đều, nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB, BC, CA. Chứng minh rằng ADBECF là lục giác đều.

Cho đường tròn (O; R), tính theo R:

a) Cạnh của tam giác đều nội tiếp.

b) Cạnh của hình vuông nội tiếp.

c) Cạnh của lục giác đều nội tiếp.

Cho đường tròn (O; R). Cho một dây cung AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và một dây cung BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (C và A nằm cùng phía đối với BO). Tính các cạnh của $∆\mathrm{ABC}$ và đường cao AH của nó theo R.

a) Vẽ đều cạnh a = 3 cm.

b) Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp $∆\mathrm{ABC}$. Tính R.

c) Vẽ đường tròn (O; r) nội tiếp . Tính r.

d) Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)