Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16)....

Question

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16). a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22. b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a2.

VietJack · Accepted Answer

Do ABCD là hình vuông nên tam giác ABD vuông cân tại A, theo định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 Suy ra: BD = a2. Do đó: AC = BD = a2 (hai đường chéo của hình vuông bằng nhau). O là tâm của hình vuông ABCD nên O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường. Do đó: AO = OC = 12AC=12.a2=a22; BO = OD = 12BD=12.a2=a22. a) Hai vectơ AO→ và OC→ cùng phương và cùng hướng, hơn nữa |AO→|=AO=a22, |OC→|=OC=a22, nên |AO→|=|OC→|. Do đó: AO→=OC→ và |AO→|=|OC→|=a22. Ngoài ra, có thể tìm được các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a22 khác như sau: +) CO→=OA→ và |CO→|=|OA→|=a22. +) DO→=OB→ và |DO→|=|OB→|=a22. +) BO→=OD→ và |BO→|=|OD→|=a22. b) Trong hình đã cho chỉ có hai cạnh AC và BD là bằng nhau và bằng a2. Tuy nhiên hai cạnh này cắt nhau nên hai vectơ AC→ và BD→ không cùng phương nên chúng không đối nhau. Vậy không có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ $\vec{0}$ và cùng hướng với vectơ $\vec{O A}$ .

b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{A B}$ .

Câu 2:

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Câu 3:

Câu 4:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ .

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{D M}$ .

Câu 5:

Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ $\vec{C H}, \vec{C B}, \vec{H A}$ trong Ví dụ 1.

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}, \vec{O A}, \vec{A O}$ .

Câu 7:

Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Câu 9:

Khẳng định sau đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng.

Câu 10:

Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Khối lượng của hàng: 500 tấn.

- Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B.

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ:

a) $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ ;

b) $\vec{A D}$ và $\vec{C B}$ .

Câu 12:

Tìm độ dài của các vectơ $\vec{E F}, \vec{E E}, \vec{E M}, \vec{M M}, \vec{F F}$ trong Ví dụ 5.

Câu 13:

Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , $\vec{P Q}$ và $\vec{R S}$ trong Hình 6?

Câu 14:

Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14).

a) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{E F}$

b) Tìm các vectơ đối của vectơ $\vec{E C}$ .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất