Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14)....

Question

Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14). a) Tìm các vectơ bằng vectơ EF→ b) Tìm các vectơ đối của vectơ EC→.

VietJack · Accepted Answer

a) Tam giác ABC có F và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF // = 12 BC. Do D là trung điểm của BC nên BD = DC = 12BC. Suy ra EF = BD = DC và EF // BD, EF // DC. Hai vectơ EF→ và DB→ có giá song song với nhau, có cùng hướng đi từ phải qua trái nên hai vectơ này cùng hướng, hơn nữa |EF→|=|DB→|. Do đó EF→=DB→. Tương tự ta có: EF→=CD→ (do chúng cùng hướng và cùng độ dài). b) Ta có FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD // = 12AC. Mà E là trung điểm của AC nên AE = EC = 12AC. Do đó: AE = EC = FD. Hai vectơ EC→ và DF→ có giá song song và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa |EC→|=|DF→|. Do đó EC→ và DF→ là hai vectơ đối nhau hay EC→=−DF→. Hai vectơ EA→ và EC→ có giá trùng nhau và có hướng ngược nhau nên hai vectơ này ngược hướng. Hơn nữa |EA→|=|EC→|. Do đó EC→ và EA→ là hai vectơ đối nhau hay EC→=−EA→. Ngoài ra, ta còn có EC→=−CE→.

Câu hỏi:

Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình 14).

a) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{E F}$

b) Tìm các vectơ đối của vectơ $\vec{E C}$ .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Câu 2:

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ $\vec{0}$ và cùng hướng với vectơ $\vec{O A}$ .

b) Tìm các vectơ bằng vectơ $\vec{A B}$ .

Câu 3:

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Câu 4:

Câu 5:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ .

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\vec{D M}$ .

Câu 6:

Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ $\vec{C H}, \vec{C B}, \vec{H A}$ trong Ví dụ 1.

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}, \vec{O A}, \vec{A O}$ .

Câu 8:

Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Câu 10:

Khẳng định sau đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng.

Câu 11:

Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Khối lượng của hàng: 500 tấn.

- Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B.

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ:

a) $\vec{A B}$ và $\vec{D C}$ ;

b) $\vec{A D}$ và $\vec{C B}$ .

Câu 13:

Tìm độ dài của các vectơ $\vec{E F}, \vec{E E}, \vec{E M}, \vec{M M}, \vec{F F}$ trong Ví dụ 5.

Câu 14:

Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , $\vec{P Q}$ và $\vec{R S}$ trong Hình 6?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất