Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$  và $\left(ABCD\right)$  bằng $60°$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$  trên đoạn $\left[-1;3\right]$ . Tính $M.m$ bằng

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$  thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$  là

Cho hình chóp SABC có $SA=SB=SC=a,\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90°,\widehat{BSC}=60°$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-1}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$  với $a>\mathrm{0,}a\ne 1a$ , Tính giá trị $f\left({2019}^{2018}\right)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(2;-6;3\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hai đường thẳng song song $d_1$  và $d_2$ . Trên $d_1$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left[2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right]$ . Tổng $M+m$ bằng

Cho $P={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{e\right\}$ , thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x\left(\ln x-1\right)}$ , $f\left(\frac{1}{e^2}\right)=\ln 6$  và $f\left(e^2\right)=3$ . Giá trị biểu thức $f\left(\frac{1}{e}\right)+f\left(e^3\right)$  bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?