Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và $\stackrel{⏜}{ABC}=120°$. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60°$, điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\sqrt{2}$ và $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}$ với mọi $n\ge 1$ . Tìm $u_{2018}$

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và $\stackrel{⏜}{BAC}=60°$. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư). Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 đoạn thẳng BC và BD sao cho $2\frac{BC}{BM}+3\frac{BD}{BN}=10$ . Gọi ${\mathrm{V}}_1, {\mathrm{V}}_2$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ 

Chọn khẳng định sai:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất và $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$. Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’)

Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh các tam giác đều ABD và ACE . Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

Cho phương trình${}^3\sqrt{{\left(\sin x +m\right)}^2}+{}^3\sqrt{{\sin }^{2}x -m^2}=2{}^3\sqrt{{\left(\sin x -m\right)}^2}$. Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tìm giá trị của $P=a^2+b^2$ 

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là M₁, M₂, cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$ . Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$ 

Cho hình D giới hạn bởi parabol $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{16-x^2}$, với $\left(0\le x\le 4\right)$, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình D

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;1;4) , B ( 5;$-$1;3), C( 2;2;m), D (3;1;5) . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?