Trả lời nhanh
Tập xác định của hàm số y = sinx là D = R, vì với mọi số thực x đều có một điểm trên đường tròn lượng giác nên sinx luôn có giá trị. Do đó khẳng định “TXĐ của y = sinx là R” là ĐÚNG. Khi đề bảo chọn khẳng định sai, hãy tìm câu nói về tan hoặc cot sai điều kiện, hoặc câu nói TXĐ của sin/cos khác R.
Đề bài này hỏi gì?
Đề có dạng “Chọn khẳng định sai: Tập xác định của hàm số y = sinx là R; Tập xác định của hàm số …”. Phần phương án phía sau không còn đầy đủ nên trang này không đoán từng phương án. Thay vào đó, bạn sẽ nắm quy tắc để tự kiểm tra bất kỳ phương án nào.
Chỉ cần nhớ một điều: câu “TXĐ của y = sinx là R” là câu đúng, nên nó không bao giờ là đáp án khi đề hỏi khẳng định sai.
Vì sao y = sinx xác định với mọi x?
Trên đường tròn lượng giác, mỗi số thực x ứng với đúng một điểm M. Tung độ của M chính là sinx, hoành độ là cosx. Điểm M nào cũng có tung độ, nên không có giá trị x nào làm sinx “mất nghĩa”.
Vì vậy TXĐ của y = sinx và y = cosx đều là R. Hai hàm này không có mẫu số, không có căn nên không cần điều kiện gì.
Bảng so sánh bốn hàm số lượng giác
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Chu kỳ | Chẵn/lẻ |
|---|---|---|---|---|
| y = sinx | R | [−1; 1] | 2π | Lẻ |
| y = cosx | R | [−1; 1] | 2π | Chẵn |
| y = tanx | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R | π | Lẻ |
| y = cotx | R \ {kπ, k ∈ Z} | R | π | Lẻ |
Mẹo nhớ: tanx = sinx/cosx nên loại các điểm cosx = 0; cotx = cosx/sinx nên loại các điểm sinx = 0.
Cách chọn khẳng định sai
- Với mỗi phương án, xác định hàm có mẫu số hoặc căn hay không.
- Nếu là sin hoặc cos, TXĐ chỉ có thể là R. Phương án nào ghi khác R là sai.
- Nếu là tan, kiểm tra điều kiện cosx ≠ 0, tức x ≠ π/2 + kπ.
- Nếu là cot, kiểm tra điều kiện sinx ≠ 0, tức x ≠ kπ.
- Phương án không khớp với các điều kiện trên chính là khẳng định sai.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm tập xác định với tập giá trị: R là TXĐ của sinx, còn [−1; 1] mới là tập giá trị.
- Viết TXĐ của tanx là x ≠ kπ (đây là điều kiện của cotx).
- Quên “k ∈ Z” hoặc viết x ≠ π/2 mà không có kπ.
- Đọc nhầm đề: bài hỏi “khẳng định sai” nhưng chọn khẳng định đúng.
Bài luyện tập (ví dụ tự đặt)
Bài 1. Tìm TXĐ của y = sin(1/x).
Giải: Hàm xác định khi 1/x có nghĩa, tức x ≠ 0. Vậy D = R \ {0}.
Bài 2. Tìm TXĐ của y = 1/sinx.
Giải: Cần sinx ≠ 0, tức x ≠ kπ (k ∈ Z). Vậy D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Bài 3. Tìm TXĐ của y = tan2x.
Giải: Cần cos2x ≠ 0, tức 2x ≠ π/2 + kπ, suy ra x ≠ π/4 + kπ/2. Vậy D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Bài 4. Tìm TXĐ của y = √(sinx).
Giải: Cần sinx ≥ 0, tức x ∈ [k2π; π + k2π], k ∈ Z. Đây là các khoảng mà điểm biểu diễn nằm ở nửa trên của đường tròn lượng giác, kể cả hai đầu mút.
Kết luận
TXĐ của y = sinx là R. Gặp câu hỏi khẳng định sai, bạn hãy đối chiếu từng phương án với bảng trên. Phương án nào làm sai điều kiện của tan, cot hoặc ghi TXĐ của sin, cos khác R là phương án cần chọn.
Câu hỏi thường gặp
Tập xác định của hàm số y = sinx là gì?
Là toàn bộ tập số thực R, vì sinx có giá trị với mọi góc x.
Tập xác định của y = sinx khác gì tập giá trị?
Tập xác định là các giá trị x được phép thay vào (R). Tập giá trị là các giá trị y nhận được, với sinx là đoạn [−1; 1].
Vì sao tanx không xác định tại x = π/2?
Vì tanx = sinx/cosx và cos(π/2) = 0 nên mẫu số bằng 0.
Hàm số y = sin(2x + 1) có TXĐ là gì?
Biểu thức 2x + 1 xác định với mọi x nên sin(2x + 1) cũng xác định với mọi x, TXĐ là R.