Câu hỏi:

30/10/2024 10.2 K

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A'C' cắt B'D' tại O'. Khi đó (AB'D') sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. A'OC'.

B. BDA'.

C. BDC'.

Đáp án chính xác

D. BCD.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A'C' cắt B'D' tại O'. Khi đó (AB'D') sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có: BD // B'D'AB'D'DC' // AB'AB'D'BDDC'=D nên AB'D' // BDC'.

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song (Q).

Tức là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài tập liên quan: 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM=DN=x0<x<a2. Khi đó với mọi giá trị x thì đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. AD'C'B.

B. A'DC'B.

C. A'D'CB.

D. ADC'B'.

Cách giải:

Đáp án C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM = DN = x (ảnh 1)

Do tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a nên theo tính chất hình hộp ta có ABCD cũng là hình vuông cạnh a. Suy ra BD=AD'=a2.

Qua N kẻ NK // ADvới KAB. Qua M kẻ MI // A'D' với IAA'.

Ta có BKBA=BNBDBAKABA=BDNDBDKABA=NDBD.

Mà NDBD=AMAD'=AIAA'. Do đó AIAA'=AKABIK // A'B.

Ta có IMNK do IM // KN // AD. Suy ra MNMNIK // A'D'CB.

Vậy MN song song với mặt phẳng A'D'CB với mọi 0<x<a2.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Bài tập Toán hình 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 02/11/2024 34.7 K

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên BC=2, hai đáy AB=6,CD=4. Mặt phẳng P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA=3SM. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 22/07/2024 8.4 K

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 23/07/2024 8.1 K

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC', AB'C'. Chứng minh (IJK) // (BB'C)

Xem đáp án » 21/07/2024 6.6 K

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', DD' Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 6.5 K

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 8, SA = SB = 6. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của (P)  và hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 21/07/2024 5.4 K

Câu 7:

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có ABA'B'=12. Khi đó tỉ số diện tích SΔABCSΔA'B'C' bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/07/2024 4.7 K

Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng α đi qua M song song với AB CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Xem đáp án » 23/07/2024 4.5 K

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCDEFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 3.9 K

Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 21/07/2024 3.9 K

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. gọi I là trung điểm của A'B'. Mặt phẳng (IBD) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

Xem đáp án » 14/07/2024 3.3 K

Câu 12:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM=DN=x0<x<a2. Khi đó với mọi giá trị x thì đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 20/07/2024 2.7 K

Câu 13:

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Mặt phẳng α đi qua M song song với SBC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Xem đáp án » 18/07/2024 2.3 K

Câu 14:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình lăng trụ đã cho là

Xem đáp án » 19/07/2024 2.2 K

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »