Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(\left( {0;1} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
Giải bởi Vietjack
\(g'\left( x \right) = - f'\left( {3 - x} \right) + \frac{3}{6}2x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - f'\left( {3 - x} \right) + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - \left[ {3 - \left( {3 - x} \right)} \right]{\left[ {10 - 3\left( {3 - x} \right)} \right]^2}{\left( {3 - x - 2} \right)^2} + x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)
\( = - x{\left( {1 + 3x} \right)^2}{\left( {1 - x} \right)^2} + x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left[ {{x^3} + 2{x^2} + x - x\left( {9{x^2} + 6x + 1} \right)} \right]\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( { - 8{x^3} - 4{x^2}} \right)\)
\( = - 4{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x + 1} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) >0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right).\)
Đáp án D.
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên.
Trong các giá trị \(a,b,c,d\) có bao nhiêu giá trị âm?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Biết \(f\left( 2 \right) + f\left( 6 \right) = 2f\left( 3 \right).\) Tập nghiệm của phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có số phần tử bằng
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho khối tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 3cm,OB = 4cm,OC = 10cm.\) Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Với \(m\) là một tham số thực thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = m\) có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{20 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng là
B. 15.
Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có điểm \(O\) và \(G\) lần lượt là tâm của mặt bên \(ABB'A'\) và trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Biết \({V_{ABC.A'B'C'}} = 270c{m^3}.\) Thể tích của khối chóp \(AOGB\) bằng
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao \(h = 12.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
