Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án C

Ta có: ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{-1-\mathrm{m}}{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}$ 

 · Trường hợp 1: nếu ${\mathrm{y}}^{\text{'}}>0\Rightarrow \mathrm{m}<-1,$ lúc này hàm số đồng biến

$\Rightarrow \underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=\mathrm{y}\left(2\right)=\frac{2+\mathrm{m}}{2-1}=3\Rightarrow \mathrm{m}=1$ (mâu thuẫn với m < -1) => loại

 · Trường hợp 2: nếu ${\mathrm{y}}^{\text{'}}<0\Rightarrow \mathrm{m}>-1,$ lúc này hàm số nghịch biến

$\Rightarrow \underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=\mathrm{y}\left(4\right)=\frac{4+\mathrm{m}}{4-1}=3\Rightarrow \mathrm{m}=5$(thỏa mãn với m > -1) => chọn

Đối chiếu 4 đáp án thì có đáp án C là thỏa mãn.

Lý thuyết Mệnh đề đúng, sai

Mệnh đề logic (hay mệnh đề) là một khẳng định đúng hoặc sai.

Mệnh đề toán học là những mệnh đề liên quan đến toán học.

Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.

Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

+ Nhận xét

Một mệnh đề phải đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Các câu nghi vấn, câu cầu khiến, câu cảm thán không là mệnh đề.

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α_i ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(x_i), f(α_i).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α_i ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính 

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Bài tập liên quan:

Cho hàm số y = $\frac{x+m}{x+1}$. Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn  min[1;2] y + max y [1;2] = 163 $\underset{[1;2]}{min} y + \underset{[1;2]}{max y } = \frac{16}{3}$ trên đoạn [1; 2].

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 5

Cách giải:

+ Đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^2}$

+ Suy ra hàm số f(x)  là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2]  với mọi m≠ 1.

+ Khi đó ta có : $$\begin{gathered} \underset{[1;2]}{min y} + \underset{[1;2]}{max} y = f\left(1\right) +f\left(2\right) \\ \leftrightarrow \frac{m+1}{2}+ \frac{m+2}{3} = \frac{16}{3} \\ \leftrightarrow \frac{5m}{6} = \frac{25}{6}\leftrightarrow m = 5 \end{gathered}$$

 

Chọn D.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Đề thi tham khảo Toán 2024

500 Đề thi thử THPT Quốc gia 2024 môn Toán