Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}.$ Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).lnx

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2}{{\mathrm{x}}^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm m để phương trình: ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+2-\mathrm{m}=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $\mathrm{I}\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc $60°$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết $\mathrm{SC}\cap \left(\mathrm{MNP}\right)=\mathrm{Q}.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ lần lượt có đồ thị $\left({\mathrm{C}}_1\right)$ và $\left({\mathrm{C}}_2\right)$ như hình vẽ bên. Đường thẳng $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ cắt $\left({\mathrm{C}}_1\right)$, trục Ox, $\left({\mathrm{C}}_2\right)$ lần lượt tại M, H, N. Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{2}.$ Giá trị của biết thức T = 4a – b bằng bao nhiêu?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9$ và 2 đường thẳng x = 0, y = 0. Đường thẳng (d) có hệ số k ($\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$) và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

Tập xác định của hàm số: y = cot x là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\left(\mathrm{x}+1\right)\ln \left(\mathrm{x}+1\right).$ Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f '(x) ?