Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và...

Question

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m∈−2021;2021 để phương trình logfxmx2+xfx−mx=mx3−fx có hai nghiệm dương phân biệt?

VietJack · Accepted Answer

Chọn A. Từ đồ thị hàm số, ta có y = f(x) có 3 điểm cực trị là -1, 0, 1 nên hàm số có dạng f'x=axx2−1⇒fx=a4x4−a2x2+b và đồ thị hàm số f(x) đi qua hai điểm 0;4,1;3 nên fx=x4−2x2+4≥3,∀x. Điều kiện fxmx2>0 suy ra m > 0. Ta có logfxmx2+xfx−mx=mx3−fx⇔logfx+x.fx+fx=logmx2+x.mx2+mx2 ⇔logx+1fx+x.fx+fx=logx+1mx2+x.mx2+mx2 do x + 1 > 0 (*) Xét hàm số gt=logt+t với t > 0. Ta có g't=1t.ln10+1>0. Từ (*) ta có x+1fx=x+1mx2⇔m=fxx2=x4−2x2+4x2=x+2x2−6. Đặt u=x+2x≥22, khi đó m=u2−6,∀u≥22. Dễ thấy với mỗi giá trị của u cho ta hai giá trị của x > 0 nên yêu cầu bài toán đưa về điều kiện là tìm m để phương trình m=u2−6 có đúng một nghiệm u>22. Đặt hu=u2−6 với u>22. Do m∈ℤ,m∈−2021;2021,m>2 nên có 2019 giá trị thỏa mãn.

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và $m \in [- 2021; 2021]$ để phương trình $\log (\frac{f (x)}{m x^{2}}) + x (f (x) - m x) = m x^{3} - f (x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2, góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Tính diện tích xung quanh hình nón

Câu 2:

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2},$ thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 5; 2) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Câu 4:

Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 3 số. Xác suất để 3 số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và $B, A D = a, A B = 2 a, B C = 3 a,$ mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Câu 6:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B'C', DD'. Gọi thể tích khối tứ diện C'MNP là V' khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ bằng:

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.

Câu 8:

Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{3 + i z}{1 + z}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Khi đó mô đun của z bằng

Câu 9:

Cho a, b là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1, \log_{a^{4}} b$ bằng

Câu 10:

Có bao nhiêu cách bốc cùng lúc 4 viên bi trong một hộp có 10 viên bi khác nhau?

Câu 11:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4 m x + 2 m - 1$ . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm trên trục Ox và phần nằm dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (2 x^{3} - 6 x + 2) = 2 m - 1$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 2]?

Câu 13:

Trên mặt phẳng (Oxy) biết M(-2; 1) là điểm biểu diễn số phức z. Môđun của z bằng

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất