Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: (a + b)/2 lớn hơn hoặc bằng căn(ab)...

Question

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: a+b2≥ab (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

VietJack · Accepted Answer

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên b xác địnhTa có: a-b2≥ 0 ⇔ a - 2ab + b ≥ 0⇒ a + b ≥ 2ab ⇔ a+b2≥abDấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Câu hỏi:

Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Trả lời:

Vì a $\geq$ 0 nên √a xác định, b $\geq$ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định
Ta có: ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}$ $\geq$ 0 ⇔ a - 2 $\sqrt{a b}$ + b $\geq$ 0
⇒ a + b $\geq$ 2 $\sqrt{a b}$ ⇔ $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Câu 2:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Câu 4:

Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Câu 6:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Câu 7:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{2 \frac{7}{81}}$

Câu 8:

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$

Câu 9:

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{2300}}{\sqrt{23}}$

Câu 10:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{9}{169}}$

Câu 11:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{25}{144}}$

Câu 12:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{1 \frac{9}{16}}$

Câu 13:

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{12}}$

Câu 14:

Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{4 x + 3}{x + 1}} = 3$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất