Cho hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|$ = 50 (N) và $\widehat{AOB}=60°$.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{OC}$.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\left|\overrightarrow{OC}\right|=OC$.

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà  $\widehat{AOB}=60°$ nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB = 50.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = $\frac{AB}{2}=\frac{\left|\overrightarrow{AB}\right|}{2}=\frac{50}{2}$ = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: $O{I}^2=O{B}^2-B{I}^2$ (Định lý Pytago)

$\iff O{I}^2={50}^2-{25}^2=1875$

⇒ OI = $25\sqrt{3}$ (N).

Do đó OC = 2OI = $50\sqrt{3}$ (N).

Vậy ta chọn đáp án B.

Lý thuyết Hiệu của hai vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Hiệu của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là vectơ \$\overrightarrow{a}+\left(-\overrightarrow{b}\right)$ và kí hiệu là $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Phép toán tìm hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

Bài tập liên quan:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$. Xác định vị trí điểm M.

A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;

B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB; 

C. Điểm M trùng với điểm C;

D. M là trọng tâm của tam giác ABC.

Cách giải:

Đáp án đúng là: D

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Do đó $M\equiv G$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ (Chân trời sáng tạo) | Toán lớp 10

20 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (Chân trời sáng tạo) – Toán lớp 10