Cho hai hàm số bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có các đồ thị như hình dưới...

Question

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x−2fx.g(x) là:

VietJack · Accepted Answer

Đáp án ATa có:hx=fx−gx2⇒h'x=2fx−gx.fx−gx'=2fx−gx.f'x−g'xCho h'x=0⇔fx−gx=0(1)f'x−g'x=0(2)Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=−1x=x1x=3∈−1;3 và đa thức fx−gx đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f (x) và g (x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1)Suy ra phương trình h'(x)=0 có 5 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h (x) có 5 điểm cực trị.

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)
Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + x) {(x - 2)}^{2} (2^{x} - 4), \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của f (x) là:

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Câu 5:

Hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ đạt cực đại tại điểm:

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 7:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x) - x^{2} - 4 x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(- 5; 1)$

Câu 8:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 2$ có hai điểm cực trị

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Câu 12:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}; \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 13:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} - 2$ . Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất