Cho hai đường thẳng:

$$\begin{gathered} \left({\mathrm{d}}_1\right):{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_1\mathrm{y}+{\mathrm{c}}_1=0\left({\mathrm{a}}_1,{\mathrm{b}}_1\ne 0\right) \\ \left({\mathrm{d}}_2\right):{\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2\mathrm{y}+{\mathrm{c}}_2=0\left({\mathrm{a}}_2,{\mathrm{b}}_2\ne 0\right) \end{gathered}$$

Chứng minh rằng:

1. ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ cắt nhau khi $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}\ne \frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}$

2. ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ song song với nhau khi $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}\ne \frac{{\mathrm{c}}_1}{{\mathrm{c}}_2}$

3. ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ trùng nhau khi $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=\frac{{\mathrm{c}}_1}{{\mathrm{c}}_2}$

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.

2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định

a) 3x + m(y - 1) = 2

b) mx + (m - 2)y = m

c) m(x – 5) – 2y = 6

d) mx – 2y = 6

Giải phương trình x – 2y = 6

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:

a) x - 3y = 4

b) 3x + y = 6

c) 4x - 5y = 8

Vẽ các đường thẳng có phương trình sau:

a) 3x – 4y = 12

b) 3x – 2y = 0

c) 0x – y = 2

d) 2x – 0y = -4

Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ đến các đường thẳng sau:

a) 4x + 3y + 20 = 0

b) 2x – y = 4

c) 3x = 2

d) -2y = 1

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?

a) 5x + 4y = 8

b) 3x + 5y = -3

Cho đường thẳng (d): mx + 2y = 4

1. Vẽ đường thẳng khi m = 2

2. Tìm m để đường thẳng (d)

a) Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt

b) Song song với Ox

c) Song song với Oy

d) Song song với đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\mathrm{x}+\mathrm{y}=6$

e) Có hướng đi lên

f) Có hướng đi xuống

3. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?

Cho đường thẳng (d): mx – (m + 4)y = m

1. Tìm m để đường thẳng (d):

a) Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt.

b) Song song với Ox

c) Song song với Oy

d) Song song với đường thẳng $\left(∆\right)$: x + y = 6

2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) 2x + y = 4

b) x – 7y = 9

c) x – 2y = 3

d) 3x – 2y = 4

e) 3x + y = 8

Đường thẳng 2x – y = -4 đi qua điểm nào trong các điểm sau: A(2;4), B$\left(\frac{1}{\sqrt{2}};4+\sqrt{2}\right)$, C(1;-2), D($\frac{1}{\sqrt{3}-2};-2\sqrt{3}$)

Giải phương trình 0x + 2y = 12

Giải phương trình 6x – 0y = 18