Cho góc α với cosα = -căn 2/2 . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α ....

Question

Cho góc α với cosα = −22 . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α .

VietJack · Accepted Answer

Ta có A = 2sin2α + 5cos2α = 2sin2α + 2cos2α + 3cos2α = 2(cos2α + sin2α ) + 3cos2α = 2 . 1 + 3. −222 = 2 + 3. 12 = 72. Vậy A = 72 . Phương pháp giải * Phương pháp: Để tínhTính giá trị biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác không đặc biệt hoặc biến đổi biểu thức lượng giác về dạng chỉ xuất hiện giá trị đã cho của giả thiết để tính. * Các công thức thường sử dụng: * Các hệ thức lượng giác cơ bản: √ sin2 α + cos2 α = 1; √ 1+tan2α=1cos2α(α≠π2+kπ, k ∈ℤ); √ 1+cot2α=1sin2α(α ≠ kπ , k ∈ ℤ); √ tanα⋅cotα=1(α≠kπ2, k ∈ ℤ). √ Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt: √ Góc đối nhau (α và – α): cos (– α) = cos α; sin (– α) = – sin α; tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α. √ Góc bù nhau (α và π – α): sin (π – α) = sin α; cos (π – α) = – cos α; tan (π – α) = – tan α; cot (π – α) = – cot α. √ Góc phụ nhau (α và π2 – α): sin π2−α = cos α; cos π2−α = sin α; tan π2−α = cot α; cot π2−α = tan α. Góc hơn kém nhau π (α và π + α): sin (π + α) = –sin α; cos (π + α) = –cos α; tan (π + α) = tan α; cot (π + α) = cot α. Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (Kết nối tri thức) | Toán lớp 10 20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Kết nối tri thức) – Toán lớp 10

Câu hỏi:

Cho góc α với cosα = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α + 5cos²α .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biết sin30° = $\frac{1}{2}$ ; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Câu 2:

Chứng minh rằng:

a) sin20° = sin160°;

b) cos50° = – cos130°.

Câu 3:

Cho biết sinα = $\frac{1}{2}$ , tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA = sin(B + C);

b) cosA = – cos(B + C).

Câu 5:

Tính

A = sin150° + tan135° + cot45°;

B = 2cos30° – 3tan150° + cot135°.

Câu 6:

Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) cosα = $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ ;

c) tanα = – 1;

d) cotα = $- \sqrt{3}$ .

Câu 7:

Câu 8:

Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".

b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong các trường hợp sau:

i) sinα = 0,862;

ii) cosα = – 0,567;

iii) tanα = 0,334.

Câu 9:

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:

a) cos²α + sin²α = 1;

b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

c) 1 + tan²α = $\frac{1}{\cos^{2} α}$ (α ≠ 90°);

d) 1 + cot² α = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ (0° < α < 180°).

Câu 10:

Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Câu 11:

a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19".

b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°), biết cosα = – 0,723.

Câu 12:

Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα = $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ ;

b) sinα = 0;

c) tanα = 1;

d) cotα không xác định.

Câu 13:

Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

Câu 14:

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\hat{x O M}$ và $\hat{x O N}$ .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất