Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{6} + x - \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6} - x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{3}} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right] = \frac{3}{8}\].
\(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\[ = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{3} + x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3} - x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\]
\[ = - \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right]\]
\[ = - \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{4} - \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] = - \frac{3}{8}\].
Vậy \(A = \frac{3}{8},B = - \frac{3}{8}\).
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích
Bài tập liên quan:
Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.
Cách giải:
Ta có: sina + cosa = 1
=> (sina + cosa)2 = 12
=> sin2a + 2sina cosa + cos2a = 1
=> 2sina cosa + (sin2a + cos2a) = 1
=> sin2a + 1 = 1
=> sin2a = 0.
Vậy với sina + cosa = 1 thì sin2a = 0.
Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11
Trắc nghiệm Các phép biến đổi lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 11
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Tính:
A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);
\(B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\).
Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Cho \(\cos a = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\).
Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).
Tính: \[D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{{\rm{cos}}\frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}}\].
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
