b) $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}$ .

Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau

1. Khái niệm

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Chú ý:

- Với dãy tỉ số bằng nhau $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{g}}$ ta cũng viết a : b = c : d = e : g.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{g}}$, ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a : c : e = b : d : g.

2. Tính chất

Từ tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$, ta suy ra:

$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}}$( b ≠ d và b ≠ –d).

Nhận xét: Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn từ dãy tỉ số bằng nhau  $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{g}}$, ta suy ra:

$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{c}+\mathrm{e}}{\mathrm{b}+\mathrm{d}+\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{c}+\mathrm{e}}{\mathrm{b}-\mathrm{d}+\mathrm{g}}$  (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Bài tập liên quan: 

Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ne \pm 1$  và c ≠ 0, khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\left(\frac{a+b}{c+d}\right)}^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}$

B. ${\left(\frac{ab}{c+d}\right)}^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}$

C. ${\left(\frac{a+b}{c+d}\right)}^3=\frac{a^3}{c^3-d^3}$

D. Các đáp án trên đều sai.

Cách giải:

Đáp án đúng là: A

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau (Cánh diều) | Toán lớp 7

20 Bài tập Dãy tỉ số bằng nhau – Toán 7