SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương III - Dòng điện xoay chiều

SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương III - Dòng điện xoay chiều | Giải SBT Vật Lí lớp 12

Thanh Dung Ngày: 15-06-2022 Lớp 12

1.1 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Bài tp cuối chương III - Dòng điện xoay chiều chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Vật Lí 12 Bài tập cuối chương III - Dòng điện xoay chiều

Bài III.1 trang 48 SBT Vật Lí 12: Khi đặt một hiệu điện thế không đổi $12 V$ vào hai đầu một cuộn dây có điện trở thuần $R$ và độ tự cảm $L$ thì dòng điện qua cuộn dây là dòng điện một chiều có cường độ $0, 15 A .$ Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $100 V$ thì cường độ hiệu dụng qua nó là $1 A .$ Cảm kháng của cuộn dây bằng

A. $60 Ω .$ B. $40 Ω .$

C. $50 Ω .$ D. $30 Ω .$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $R L$ mắc nối tiếp: $I = \frac{U}{Z}$

Sử dụng công thức tính tổng trở: $Z = \sqrt{R^{2} + {Z_{L}}^{2}}$

Lời giải:

+ Chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi $R = \frac{U_{1 c}}{I_{1 c}} = \frac{12}{0, 15} = 80 Ω$

+ Mạch xoay chiều ta có: $I = \frac{U}{Z} \Rightarrow Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{1} = 100 Ω$

Tổng trở của mạch điện: $Z = \sqrt{R^{2} + {Z_{L}}^{2}}$

$\Rightarrow Z_{L} = \sqrt{Z^{2} - R^{2}} = \sqrt{100^{2} - 80^{2}} = 60 Ω$

Chọn A

Bài III.2 trang 48 SBT Vật Lí 12: Một đoạn mạch điện $R L C$ nối tiếp có $U_{R} = U_{C} = 0, 5 U_{L} .$ So với cường độ dòng điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch này

A. Trễ pha $\frac{π}{2} .$ B. Sớm pha $\frac{π}{4} .$

C. Lệch pha $\frac{π}{2} .$ D. Sớm pha $\frac{π}{3} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $φ = φ_{u} - φ_{i}$ ; $\tan φ = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}}$

Lời giải:

Ta có $U_{R} = U_{C} = 0, 5 U_{L} .$

$U_{L} = 2 U_{R}$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là $φ$

Xét

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}} = \frac{2 U_{R} - U_{R}}{U_{R}} = 1 \\ \Rightarrow φ = \frac{π}{4} = φ_{u} - φ_{i} > 0 \Rightarrow φ_{u} > φ_{i} \end{array}$

So với cường độ dòng điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch này sớm pha $\frac{π}{4} .$

Chọn B

Bài III.3 trang 48 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều $u = U_{0} c o s 100 π t (V)$ vào hai đầu đoạn mạch $A B$ mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $100 Ω,$ tụ điện có điện dung $\frac{10^{- 4}}{π} (F)$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha $\frac{π}{4}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch $A B$ thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng

A. $\frac{1}{5 π} (H) .$ B. $\frac{1}{2 π} (H) .$

C. $\frac{10^{- 2}}{2 π} (H) .$ D. $\frac{2}{π} (H) .$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $φ = φ_{u} - φ_{i}$ ; $\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R}$

Lời giải:

Dung kháng $Z_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{1}{\frac{10^{- 4}}{π} .100 π} = 100 (Ω)$

Điện áp giữa hai đầu điện trở cùng pha với dòng điện, điện áp hai đầu điện trở trễ pha $\frac{π}{4}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch $A B$ nên dòng điện cũng trễ pha $\frac{π}{4}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch $A B$

$\Rightarrow φ = \frac{π}{4} r a d$

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} \\ \Leftrightarrow \tan (\frac{π}{4}) = \frac{Z_{L} - 100}{100} \\ \Rightarrow Z_{L} = 200 Ω \end{array}$

Ta có cảm kháng $Z_{L} = L ω \Rightarrow L = \frac{Z_{L}}{ω} = \frac{200}{100 π} = \frac{2}{π} (H)$

Chọn D

Bài III.4 trang 49 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều có tần số $50 H z$ vào hai đầu một đoạn mạch gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $0, 2 H$ và một tụ điện có điện dung $10 μ F$ mắc nối tiếp. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong mạch là

A. $0.$ B. $\frac{π}{4} .$

C. $- \frac{π}{2} .$ D. $\frac{π}{2} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $φ = φ_{u} - φ_{i}$ ; $\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R}$

Lời giải:

Tần số góc $ω = 2 π f = 2 π .50 = 100 π (r a d / s)$

$Z_{L} = L ω = 0, 2.100 π = 20 π (Ω)$

$Z_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{1}{{10.10}^{- 6} .100 π} = \frac{1000}{π} (Ω)$

Do mạch điện chỉ có tự và cuộn cảm thuần, $Z_{C} > Z_{L}$ nên điện áp trễ pha hơn dòng điện góc $\frac{π}{2} \Rightarrow φ = - \frac{π}{2} r a d$

Chọn C

Bài III.5 trang 49 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều $u = 200 \sqrt{2} c o s 100 π t (V)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở $R,$ cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $\sqrt{2} A .$ Biết cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là $200 Ω$ và $100 Ω .$ Giá trị của $R$ là

A. $50 Ω .$ B. $400 Ω .$

C. $100 Ω .$ D. $100 \sqrt{3} Ω .$

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $R L C$ mắc nối tiếp $I = \frac{U}{Z}$

Sử dụng công thức tính tổng trở đoạn mạch $Z = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}$

Lời giải:

Ta có $I = \frac{U}{Z} \Rightarrow Z = \frac{U}{I} = \frac{200}{\sqrt{2}} = 100 \sqrt{2} Ω$

$\begin{array}{l} Z = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} \\ \Leftrightarrow 100 \sqrt{2} = \sqrt{R^{2} + {(200 - 100)}^{2}} \\ \Rightarrow R = 100 Ω \end{array}$

Chọn C

Bài III.6 trang 49 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu một điện trở $100 Ω .$ Công suất tỏa nhiệt trên điện trở là $100 W .$ Cường độ hiệu dụng qua điện trở bằng

A. $2 \sqrt{2} A .$ B. $1 A .$

C. $2 A .$ D. $\sqrt{2} A .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở $P = I^{2} R$

Lời giải:

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở $P = I^{2} R \Leftrightarrow 100 = I^{2} .100 \Rightarrow I = 1 A$

Chọn B

Bài III.7 trang 49 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều $u = U_{0} c o s ω t$ vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở $R,$ cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. $\frac{ω L - \frac{1}{ω C}}{R} .$

B. $\frac{R}{ω L - \frac{1}{ω C}} .$

C. $\frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(ω L - \frac{1}{ω C})}^{2}}} .$

D. $\frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(ω L + \frac{1}{ω C})}^{2}}} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính hệ số công suất $\cos φ = \frac{R}{Z}$

Sử dụng công thức tính tổng trở $Z = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}$

Sử dụng công thức tính dung kháng $Z_{C} = \frac{1}{C ω}$ , cảm kháng $Z_{L} = L ω$

Lời giải:

Hệ số công suất $\cos φ = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(L ω - \frac{1}{C ω})}^{2}}}$

Chọn C

Bài III.8 trang 50 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} c o s 2 π f t$ ( $U$ không đổi, $f$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch $R, L, C .$ Khi tần số là $f_{1}$ thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là $6 Ω$ và $8 Ω .$ Khi tần số là $f_{2}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch $R, L, C$ này bằng $1.$ Hệ thức liên hệ giữa $f_{1}$ và $f_{2}$ là

A. $f_{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} f_{1} .$ B. $f_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} f_{1} .$

C. $f_{2} = \frac{4}{3} f_{1} .$ D. $f_{2} = \frac{3}{4} f_{1} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính dung kháng $Z_{C} = \frac{1}{2 π f C}$ , cảm kháng $Z_{L} = 2 π f L$

Lời giải:

Khi $f = f_{1}$ có

+ $Z_{C} = \frac{1}{2 π f_{1} C} = 8 Ω$

+ $Z_{L} = 2 π f_{1} L = 6 Ω$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4 π^{2} L C f_{1}^{2} = \frac{3}{4} \\ \Rightarrow f_{1}^{2} = \frac{3}{4} . \frac{1}{4 π^{2} L C} (1) \end{array}$

Khi tần số là $f = f_{2}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch $R L C$ này bằng $1.$

$\begin{array}{l} Z_{L} = Z_{C} \\ \Rightarrow 2 π f_{2} L = \frac{1}{2 π f_{2} C} \\ \Rightarrow f_{2}^{2} = \frac{1}{4 π^{2} L C} (2) \end{array}$

Từ (1)(2) $f_{1}^{2} = \frac{3}{4} f_{2}^{2} \Rightarrow f_{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} f_{1}$

Chọn A

Bài III.9 trang 50 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} c o s ω t$ vào hai đầu đoạn mạch $A B$ gồm hai đoạn mạch $A N$ và $N B$ mắc nối tiếp. Đoạn $A N$ gồm biến trở $R$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L,$ đoạn chỉ có tụ điện với điện dung $C .$ Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $A N$ không phụ thuộc $R$ thì tần số góc $ω$ phải bằng

A. $\frac{1}{2 \sqrt{2 L C}} .$ B. $\frac{1}{4 \sqrt{2 L C}} .$

C. $\frac{1}{\sqrt{L C}} .$ D. $\frac{1}{\sqrt{2 L C}} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch $R L C$ nối tiếp $I = \frac{U}{Z}$

Lời giải:

Ta có

$\begin{array}{l} U_{A N} = U_{R L} = I . Z_{R L} \\ = \frac{U}{Z} . Z_{R L} \\ = \frac{U}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} . \sqrt{R^{2} + {Z_{L}}^{2}} \end{array}$

Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $A N$ không phụ thuộc $R$ thì

$\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \sqrt{R^{2} + {Z_{L}}^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Z_{C} = 2 Z_{L} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{C ω} = 2. L ω \Rightarrow ω = \frac{1}{\sqrt{2 L C}} \end{array}$

Chọn D

Bài III.10 trang 50 SBT Vật Lí 12: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch $A B$ gồm điện trở thuần $R$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $n$ vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $1 A .$ Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $3 n$ vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $\sqrt{3} A .$ Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ $2 n$ vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch $A B$ là

A. $\frac{R}{\sqrt{3}} .$ B. $R \sqrt{3} .$

C. $\frac{2 R}{\sqrt{3}} .$ D. $2 R \sqrt{3} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ quay của roto: $ω = 2 π f = 2 π p n$

Sử dụng công thức tính điện áp máy phát điện $U = E = N B S ω = N B S .2 π p n$

Lời giải:

Ta có:

+ $ω = 2 π f = 2 π p n \Rightarrow ω \sim n$

+ $U = E = N B S ω = N B S .2 π p n \Rightarrow U \sim n$

Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $n$ vòng/phút, gọi điện áp máy phát điện xoay chiều khi đó là $U$ , điện trở, cảm kháng lần lượt là $R; Z_{L}$

$\Rightarrow I = \frac{U}{\sqrt{R^{2} + {Z_{L}}^{2}}} = 1 (1)$

Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $3 n$ vòng/phút

+ $\begin{array}{l} Z_{L_{2}} = L ω_{2} \Rightarrow Z_{L_{2}} \sim ω_{2} \\ \Rightarrow Z_{L_{2}} \sim n \\ \Rightarrow Z_{L_{2}} = 3 Z_{L} \end{array}$

+ $U_{2} = 3 U$

$\Rightarrow I_{2} =$ $\Rightarrow I = \frac{3 U}{\sqrt{R^{2} + 3 {Z_{L}}^{2}}} = \sqrt{3} (2)$

Từ (1)(2) ta có $\frac{3 \sqrt{R^{2} + {Z_{L}}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + 3 {Z_{L}}^{2}}} = \sqrt{3} \Rightarrow Z_{L} = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $3 n$ vòng/phút $\Rightarrow Z_{L_{3}} = 2 Z_{L} = \frac{2}{\sqrt{3}} R$

Chọn C

Bài III.11 trang 50 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp $u = U_{0} \sqrt{2} c o s ω t$ ( $U_{0}$ và $ω$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $A B$ theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi $M$ là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $A M$ bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $M B$ và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha $\frac{π}{12}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $A B .$ Hệ số công suất của đoạn mạch $M B$ là

A. $0, 50.$ B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$ D. $0, 26.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính hệ số công suất $\cos φ = \frac{U_{R}}{U}$ .

Lời giải:

SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương III - Dòng điện xoay chiều | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 1)

Theo đề bài $U_{A M} = U_{M B} \Leftrightarrow U_{C} = U_{R L} (1)$

$\Rightarrow$ Hệ số công suất đoạn $M B$ $\cos φ = \frac{U_{R}}{U_{R L}} = \frac{U_{R}}{U_{C}}$

Từ (1) ta có $U_{C}^{2} = U_{R}^{2} + U_{L}^{2}$

Chia hai vế cho $U_{C}$ được

$\begin{array}{l} 1 = {(\frac{U_{R}}{U_{C}})}^{2} + {(\frac{U_{L}}{U_{C}})}^{2} \\ \Leftrightarrow 1 = \cos^{2} φ + {(\frac{U_{L}}{U_{C}})}^{2} (2) \end{array}$

Cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha $\frac{π}{12}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $A B .$

$\Rightarrow φ_{A B} = - \frac{π}{12} r a d$ ( $U_{C} = U_{R L} > U_{L}$ )

Ta có

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}} \\ \Leftrightarrow \tan (- \frac{π}{12}) = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}} \\ \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 2) U_{R} = U_{L} - U_{C} \end{array}$

Chia hai vế cho $U_{C}$ được

$\begin{array}{l} (\sqrt{3} - 2) \frac{U_{R}}{U_{C}} = \frac{U_{L}}{U_{C}} - 1 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{3} - 2) \cos φ = \frac{U_{L}}{U_{C}} - 1 \\ \Rightarrow \frac{U_{L}}{U_{C}} = (\sqrt{3} - 2) \cos φ + 1 (4) \end{array}$

Thay (4) vào (2) được $1 = \cos^{2} φ + {[(\sqrt{3} - 2) \cos φ + 1]}^{2} \Rightarrow \cos φ = 0, 5$

Chọn A

Bài III.12 trang 51 SBT Vật Lí 12: Một máy biến áp có điện trở các cuộn dây không đáng kể. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp và giữa hai đầu cuộn sơ cấp lần lượt là

55 V

và

220 V .

Bỏ qua các hao phí trong máy. Tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp bằng

A. $8.$ B. $4.$

C. $2.$ D. $\frac{1}{4} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết máy biến áp lí tưởng $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}} .$

Lời giải:

Ta có $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}} \Rightarrow \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{220}{55} = 4$

Chọn B

Bài III.13 trang 51 SBT Vật Lí 12: Máy biến áp là thiết bị

A. biến đổi tần số của dòng điện xoay chiều.

B. biến đổi dòng điện xoay chiều thành dòng điện một chiều.

C. có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều.

D. làm tăng công suất của dòng điện xoay chiều.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về máy biến áp

Lời giải:

Máy biến áp là thiết bị có khả năng biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều.

Chọn C

Bài III.14 trang 51 SBT Vật Lí 12: Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm là rôto gồm

4

cặp cực (

4

cực nam và

4

cực bắc). Để suất điện động do máy này sinh ra có tần số

50 H z

thì rôto phải quay với tốc độ

A. $750$ vòng/phút. B. $75$ vòng/phút.

C. $480$ vòng/phút. D. $25$ vòng/phút.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tần số máy điện xoay chiều: $f = p n$

Trong đó:

+ $f$ là tần số ( $H z$ )

+ $p$ là số cặp cực

+ $n$ là tốc độ quay của roto (vòng/s)

Lời giải:

Có $f = p n \Rightarrow n = \frac{f}{p} = \frac{50}{4} = 12, 5 (v o n g / s) = 750 (v o n g / p h u t)$

Chọn A

Bài III.15 trang 51 SBT Vật Lí 12: Trong mạch điện ba pha có tải đối xứng, khi dòng điện chạy trong tải thứ nhất có biểu thức là $i_{1} = I \sqrt{2} c o s ω t,$ thì dòng điện chạy trong tải thứ hai và thứ ba có các biểu thức là:

A. $i_{2} = I \sqrt{2} c o s (ω t + \frac{π}{3}) (A)$ và $i_{3} = I \sqrt{2} c o s (ω t + \frac{2 π}{3}) (A) .$

B. $i_{2} = I \sqrt{2} c o s (ω t + \frac{2 π}{3}) (A)$ và $i_{3} = I \sqrt{2} c o s (ω t + π) (A) .$

C. $i_{2} = I \sqrt{2} c o s (ω t - \frac{π}{3}) (A)$ và $i_{3} = I \sqrt{2} c o s (ω t + \frac{π}{3}) (A) .$

D. $i_{2} = I \sqrt{2} c o s (ω t - \frac{2 π}{3}) (A)$ và $i_{3} = I \sqrt{2} c o s (ω t + \frac{2 π}{3}) (A) .$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về động cơ điện ba pha.

Lời giải:

Trong động cơ điện ba pha, dòng điện đôi một lệch pha nhau góc $\frac{2 π}{3} r a d$

$i_{2} = I \sqrt{2} c o s (ω t - \frac{2 π}{3}) (A)$ và $i_{3} = I \sqrt{2} c o s (ω t + \frac{2 π}{3}) (A) .$

Chọn D

Bài III.16 trang 51 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số $50 H z$ vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $R$ , cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Điều chỉnh điện dung $C$ đến giá trị $\frac{10^{- 4}}{4 π} (F)$ và $\frac{10^{- 4}}{2 π} (F)$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của $L$ bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính công suất: $P = I^{2} R$

Lời giải:

Tần số góc $ω = 2 π f = 100 π (r a d / s)$

Dung kháng $Z_{C_{1}} = \frac{1}{C_{1} ω} = \frac{1}{\frac{10^{- 4}}{4 π} .100 π} = 400 (Ω)$

$Z_{C_{2}} = \frac{1}{C_{2} ω} = \frac{1}{\frac{10^{- 4}}{2 π} .100 π} = 200 (Ω)$

Công suất trên đoạn mạch hai trường hợp bằng nhau:

$\begin{array}{l} P_{1} = P_{2} \\ \Leftrightarrow I_{1}^{2} R = I_{2}^{2} R \\ \Leftrightarrow I_{1} = I_{2} \\ \Leftrightarrow Z_{1} = Z_{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C_{1}})}^{2}} = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C_{2}})}^{2}} \\ \Rightarrow 2 Z_{L} = Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}} \\ \Leftrightarrow Z_{L} = \frac{Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}}}{2} = \frac{400 + 200}{2} = 300 Ω \end{array}$

$\Rightarrow L = \frac{Z_{L}}{ω} = \frac{300}{100 π} = \frac{3}{π} H$

Bài III.17 trang 51 SBT Vật Lí 12: Một đoạn mạch gồm điện trở

R = 150 Ω,

cuộn cảm thuần có

L = 0, 315 H

và tụ điện có

C = 16 μ F,

mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có tần số

f = 50 H z

và có điện áp hiệu dụng

U = 220 V

vào hai đầu đoạn mạch này. Hỏi:

a) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là bao nhiêu?

b) Phải thay tụ điện $C$ bằng một tụ điện khác có điện dung $C^{'}$ bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ điện của mạch là lớn nhất?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính công suất: $P = I^{2} R$

b) Sử dụng lí thuyết cộng hưởng điện

Lời giải:

Tần số góc $ω = 2 π f = 100 π (r a d / s)$

Dung kháng $Z_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{1}{{16.10}^{- 6} .100 π} \approx 200 (Ω)$

Cảm kháng $Z_{L} = L ω = 0, 315.100 π \approx 100 (Ω)$

Tổng trở $Z = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \sqrt{150^{2} + {(100 - 200)}^{2}} \approx 180 Ω$

Công suất: $P = I^{2} R = \frac{U^{2}}{Z^{2}} . R = \frac{220^{2} .150}{180^{2}} = 224 W$

b) Để công suất đạt cực đại mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng khi đó

$\begin{array}{l} Z_{C^{'}} = Z_{L} = 100 Ω \\ \Rightarrow C^{'} = \frac{1}{Z_{C^{'}} ω} = \frac{1}{100.100 π} = \frac{10^{- 4}}{π} F \end{array}$

Bài III.18 trang 51 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch

R L C

nối tiếp. Biết

R = 10 Ω,

cuộn cảm thuần có

L = \frac{1}{10 π} (H),

tụ điện có

C = \frac{10^{- 3}}{2 π} (F)

và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là

u_{L} = 20 \sqrt{2} c o s (100 π t + \frac{π}{2}) (V) .

Tìm biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm $I_{0} = \frac{U_{0}}{Z}$

Sử dụng công thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện $φ = φ_{u} - φ_{i}$ $\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R}$

Lời giải:

Dung kháng $Z_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{1}{\frac{10^{- 3}}{2 π} .100 π} = 20 (Ω)$

Cảm kháng $Z_{L} = L ω = \frac{1}{10 π} .100 π = 10 (Ω)$

Tổng trở $Z = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \sqrt{10^{2} + {(10 - 20)}^{2}} = 10 \sqrt{2} Ω$

Ta có $u_{L} = 20 \sqrt{2} c o s (100 π t + \frac{π}{2}) (V) .$

$\Rightarrow I_{0} = \frac{U_{0 L}}{Z_{L}} = \frac{20 \sqrt{2}}{10} = 2 \sqrt{2} A$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn cảm và dòng điện $Δ φ = \frac{π}{2} = φ_{u_{L}} - φ_{i} \Rightarrow φ_{i} = 0$

Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch $U_{0} = I_{0} . Z = 2 \sqrt{2} .10 \sqrt{2} = 40 V$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện $φ$ :

Ta có

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} \\ = \frac{10 - 20}{10 \sqrt{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow φ = - \frac{π}{4} r a d \end{array}$

Ta có $φ = φ_{u} - φ_{i} \Rightarrow φ_{u} = φ + φ_{i} = - \frac{π}{4} r a d$

Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $u_{L} = 40 c o s (100 π t - \frac{π}{4}) (V) .$

Bài III.19 trang 51 SBT Vật Lí 12: Đặt một điện áp

u_{L} = 150 \sqrt{2} c o s 100 π t

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần

60 Ω,

cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng

250 W .

Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng

50 \sqrt{3} V .

Hỏi dung kháng của tụ điện có giá trị bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính công suất: $P = I^{2} (R + r)$

Sử dụng định luật Ôm $I = \frac{U}{Z}$

Lời giải:

Khi nối tắt tụ điện, mạch còn điện trở $R$ và cuộn dây

SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương III - Dòng điện xoay chiều | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 2)

$U_{R} = U_{L r} \Leftrightarrow R = 60 = \sqrt{Z_{L}^{2} + r^{2}} (1)$

$\begin{array}{l} U_{R} = I R = \frac{U R}{\sqrt{{(R + r)}^{2} + Z_{L}^{2}}} \\ \Leftrightarrow 50 \sqrt{3} = \frac{150.60}{\sqrt{{(60 + r)}^{2} + Z_{L}^{2}}} (2) \end{array}$

Từ (1)(2) giải được $r = 30 Ω; Z_{L} = 30 \sqrt{3} Ω$

Khi tụ không bị nối tắt:

$\begin{array}{l} P = I^{2} (R + r) = \frac{U^{2} (R + r)}{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} \\ \Rightarrow 250 = \frac{150^{2} (60 + 30)}{{(60 + 30)}^{2} + {(30 \sqrt{3} - Z_{C})}^{2}} \\ \Rightarrow Z_{C} = 30 \sqrt{3} Ω \end{array}$