SBT Vật lí 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

SBT Vật lí 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất | Giải SBT Vật Lí lớp 12

Thanh Dung Ngày: 27-05-2022 Lớp 12

1.8 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Giải SBT Vật Lí 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Bài 15.1 trang 42 SBT Vật Lí 12: Đặt một điện áp xoay chiều, tần số $f = 50 H z$ và giá trị hiệu dụng $U = 80 V$ vào hai đầu đoạn mạch gồm $R, L, C$ mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm có độ tự cảm $L = \frac{0, 6}{π} (H),$ tụ điện có điện dung $C = \frac{10^{- 4}}{π} (F)$ và công suất tỏa nhiệt trên $R$ là $80 W .$

Gía trị của điện trở thuần $R$ là

A. $30 Ω .$ B. $80 Ω .$

C. $20 Ω .$ D. $40 Ω .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở $P = I^{2} R$

Lời giải:

Cảm kháng $Z_{L} = L ω = L .2 π f = \frac{0, 6}{π} .2 π .50 = 60 Ω$

Dung kháng:

$\begin{array}{l} Z_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{1}{C .2 π f} \\ = \frac{1}{\frac{10^{- 4}}{π} .2 π .50} = 100 Ω \end{array}$

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở:

$\begin{array}{l} P = I^{2} R = {(\frac{U}{Z})}^{2} R \\ = {(\frac{U}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}})}^{2} R \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 80 = {(\frac{80}{\sqrt{R^{2} + {(60 - 100)}^{2}}})}^{2} R \\ \Rightarrow R = 40 Ω \end{array}$

Chọn D

Bài 15.2 trang 42 SBT Vật Lí 12: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện?

A. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng $0.$

B. Điện áp giữa hai bản tụ điện trễ pha $\frac{π}{2}$ so với cường độ dòng điện qua đoạn mạch.

C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là khác $0.$

D. Tần số góc của dòng điện càng lớn thì dung kháng của đoạn mạch càng nhỏ.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về công suất

Lời giải:

C sai vì đoạn mạch chỉ chứa tụ công suất bằng $0$

Chọn C

Bài 15.3 trang 42 SBT Vật Lí 12: Đặt một điện áp xoay chiều $u = 200 \sqrt{2} c o s 100 π t (V)$ vào hai đầu một đoạn mạch $A B$ gồm điện trở thuần $100 Ω,$ cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó, điện áp hai đầu tụ điện là $u_{2} = 100 \sqrt{2} c o s (100 π t - \frac{π}{2}) (V) .$ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch $A B$ bằng

A. $100 W .$ B. $300 W .$

C. $400 W .$ D. $200 W .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở $P = U I \cos φ = I^{2} R$ .

Lời giải:

Từ biểu thức điện áp đầu tụ điện là $u_{2} = 100 \sqrt{2} c o s (100 π t - \frac{π}{2}) (V)$

$\Rightarrow$ pha dòng điện bằng $0$ vì $i$ nhanh pha hơn $u_{C}$ góc $\frac{π}{2}$

Nhận thấy điện áp hai đầu mạch $u$ và dòng điện $i$ cùng pha, do đó mạch xảy ra cộng hưởng điện, công suất đạt cực đại.

$P_{max} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{200^{2}}{100} = 400 W$

Chọn C

Bài 15.4 trang 42 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp $u = U_{0} c o s (100 π t - \frac{π}{6}) (V)$ vào hai đầu đoạn mạch có $R, L, C$ mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là $i = I_{0} c o s (100 π t + \frac{π}{6}) (A) .$ Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. $0, 86.$ B. $1, 00.$

C. $0, 71.$ D. $0, 50.$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức hệ số công suất $\cos φ$ , $φ = φ_{u} - φ_{i}$

Lời giải:

Ta có $φ = φ_{u} - φ_{i} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = - \frac{π}{3}$

Vậy hệ số công suất $\cos φ = \cos (- \frac{π}{3}) = 0, 5$

Chọn D

Bài 15.5 trang 43 SBT Vật Lí 12: Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} c o s ω t$ (với $U$ và $ω$ không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch có $R, L, C$ mắc nối tiếp. Biết điện trở thuần $R$ và độ tự cảm $L$ của cuộn cảm thuần đều xác định còn tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Thay đổi điện dung của tụ điện đến khi công suất của đoạn mạch đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là $2 U .$ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần lúc đó là

A. $2 U \sqrt{2} .$ B. $3 U .$

C. $2 U .$ D. $U .$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về bài toán điện dung biến thiên để mạch điện có công suất cực đại.

Lời giải:

$C$ thay đổi để công suất đạt cực đại khi mạch có hiện tượng cộng hưởng điện

$\Rightarrow Z_{L} = Z_{C} \Rightarrow U_{L} = U_{C} = 2 U$

Chọn C

Đề bài: Cho mạch điện như Hình $15.1.$ Điện áp giữa hai đầu mạch $A B$ là $u_{A B} = 65 \sqrt{2} c o s (ω t) (V) .$ Các điện áp hiệu dụng là $U_{A M} = 13 V; U_{M N} = 13 V; U_{N B} = 65 V .$ Công suất tiêu thụ trong mạch là $25 W .$

SBT Vật lí 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 1)

Bài 15.6 trang 43 SBT Vật Lí 12: Điện trở thuần của cuộn cảm là

A. $5 Ω .$ B. $10 Ω .$

C. $1 Ω .$ D. $12 Ω .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức điện áp hiệu dụng $U_{A B}^{2} = (U_{R} + U_{r})^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2}$ và $U_{M N}^{2} = U_{r}^{2} + U_{L}^{2}$ tính $U_{r}$

Sử dụng công thức tính công suất $P = \frac{{(U_{R} + U_{r})}^{2}}{R + r}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} U_{M N}^{2} = U_{r}^{2} + U_{L}^{2} \\ \Rightarrow U_{L} = \sqrt{U_{M N}^{2} - U_{r}^{2}} \\ = \sqrt{13^{2} - U_{r}^{2}} (1) \end{array}$

$\begin{array}{l} U_{A B}^{2} = (U_{R} + U_{r})^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2} \\ \Leftrightarrow 65^{2} = (13 + U_{r})^{2} + (U_{L} - 65)^{2} (2) \end{array}$

Từ (1)(2) $\Rightarrow 65^{2} = (13 + U_{r})^{2} + (\sqrt{13^{2} - U_{r}^{2}} - 65)^{2}$

Giải được $U_{r} = 12 V; U_{L} = 5 V$

Ta có

$\begin{array}{l} P = \frac{{(U_{R} + U_{r})}^{2}}{R + r} \\ \Rightarrow R + r = \frac{{(U_{R} + U_{r})}^{2}}{P} \\ = \frac{{(13 + 12)}^{2}}{25} = 25 Ω (3) \end{array}$

Mặt khác: $\frac{R}{r} = \frac{U_{R}}{U_{r}} = \frac{13}{12} (4)$

Từ (3)(4) $\Rightarrow R = 13 Ω; r = 12 Ω$

Chọn D

Bài 15.7 trang 43 SBT Vật Lí 12: Cảm kháng của cuộn dây là

A. $5 Ω .$ B. $10 Ω .$

C. $1 Ω .$ D. $12 Ω .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\frac{Z_{L}}{r} = \frac{U_{L}}{U_{r}}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{Z_{L}}{r} = \frac{U_{L}}{U_{r}} = \frac{5}{12} \\ \Rightarrow Z_{L} = \frac{5}{12} r = \frac{5}{12} .12 = 5 Ω \end{array}$

Chọn A

Bài 15.8 trang 43 SBT Vật Lí 12: Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là

A. $4 A .$ B. $2 A .$

C. $3 A .$ D. $1 A .$

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm trong đoạn mạch: $I = \frac{U_{r}}{r}$

Lời giải:

Ta có $I = \frac{U_{r}}{r} = \frac{12}{12} = 1 A$

Chọn D

Bài 15.9 trang 43 SBT Vật Lí 12: Hệ số công suất của mạch là

A $\frac{5}{13} .$ B. $\frac{12}{13} .$

C. $\frac{10}{13} .$ D. $\frac{6}{13} .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính hệ số công suất đoạn mạch $\cos φ = \frac{U_{R} + U_{r}}{U_{A B}}$

Lời giải:

Hệ số công suất đoạn mạch $\cos φ = \frac{U_{R} + U_{r}}{U_{A B}} = \frac{13 + 12}{65} = \frac{5}{13}$

Chọn A

Bài 15.10 trang 43 SBT Vật Lí 12: Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở $R,$ cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch $u = 50 \sqrt{2} c o s 100 π t (V) .$ Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện: $U_{L} = 30 V; U_{C} = 60 V$

a) Tính hệ số công suất của mạch.

b) Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là $P = 20 W$ . Xác định $R, L, C .$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức điện áp $U^{2} = U_{R}^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2} \Rightarrow U_{R}$

Sử dụng công thức tính hệ số công suất đoạn mạch $\cos φ = \frac{U_{R}}{U}$

b) Sử dụng công thức tính công suất $P = \frac{{U_{R}}^{2}}{R} \Rightarrow R$

Sử dụng công thức $I = \frac{U_{R}}{R} = \frac{U_{L}}{Z_{L}} = \frac{U_{C}}{Z_{C}}$

Lời giải:

Ta có

$\begin{array}{l} U^{2} = U_{R}^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2} \\ \Rightarrow U_{R} = \sqrt{U^{2} - {(U_{L} - U_{C})}^{2}} \\ = \sqrt{50^{2} - {(30 - 60)}^{2}} = 40 V \end{array}$

Hệ số công suất đoạn mạch $\cos φ = \frac{U_{R}}{U} = \frac{40}{50} = 0, 8$

b) Công suất $P = \frac{{U_{R}}^{2}}{R} \Rightarrow R = \frac{{U_{R}}^{2}}{P} = \frac{40^{2}}{20} = 80 Ω$

Lại có $I = \frac{U_{R}}{R} = \frac{U_{L}}{Z_{L}} = \frac{U_{C}}{Z_{C}} \Rightarrow Z_{L} = 60 Ω; Z_{C} = 120 Ω$

$Z_{L} = ω L \Rightarrow L = \frac{Z_{L}}{ω} = \frac{60}{100 π} = \frac{3}{5 π} (H)$

$Z_{C} = \frac{1}{ω C} \Rightarrow C = \frac{1}{Z_{C} . ω} = \frac{1}{120.100 π} = \frac{25}{3 π} {.10}^{- 5} (F)$

Bài 15.11 trang 44 SBT Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở $R,$ độ tự cảm $L$ nối tiếp với một tụ điện có điện dung $C .$ Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch $U = 120 V,$ ở hai đầu cuộn dây $U_{d} = 120 V,$ ở hai đầu tụ điện $U_{C} = 120 V .$ Xác định hệ số công suất của mạch.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tính hệ số công suất $\cos φ = \frac{U_{R}}{U}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} U_{d}^{2} = U_{R}^{2} + U_{L}^{2} \\ \Rightarrow U_{L} = \sqrt{U_{d}^{2} - U_{R}^{2}} = \sqrt{120^{2} - U_{r}^{2}} (1) \end{array}$

$\begin{array}{l} U^{2} = {U_{R}}^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2} \\ \Leftrightarrow 120^{2} = {U_{R}}^{2} + (U_{L} - 120)^{2} (2) \end{array}$

Từ (1)(2) $\Rightarrow 120^{2} = {U_{R}}^{2} + (\sqrt{120^{2} - U_{R}^{2}} - 120)^{2}$

Giải được $U_{R} = 60 \sqrt{3} V; U_{L} = 60 V$

Hệ số công suất $\cos φ = \frac{U_{R}}{U} = \frac{60 \sqrt{3}}{120} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 15.12 trang 44 SBT Vật Lí 12: Cuộn dây có $L = \frac{0, 6}{π} (H)$ nối tiếp với tụ điện $C = \frac{1}{14000 π} (F)$ trong một mạch điện xoay chiều; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch $u = 160 c o s 100 π t (V) .$ Công suất điện tiêu thụ trong mạch là $80 W .$ Viết biểu thức của $i .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính công suất $P = I^{2} R = \frac{U^{2}}{Z^{2}} . R \to R \to I$

Sử dụng công thức độ lệch pha giữa điện áp và dòng diện $φ = φ_{u} - φ_{i}$ $\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R}$

Lời giải:

Ta có:

Dung kháng $Z_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{1}{\frac{1}{14000 π} .100 π} = 140 (Ω)$

Cảm kháng $Z_{L} = L ω = \frac{0, 6}{π} .100 π = 60 (Ω)$

Công suất

$\begin{array}{l} P = I^{2} R = \frac{U^{2}}{Z^{2}} . R \\ \Leftrightarrow 80 = \frac{{(80 \sqrt{2})}^{2}}{R^{2} + {(60 - 140)}^{2}} . R \\ \Rightarrow R = 80 Ω \\ \Rightarrow I = 1 A \Rightarrow I_{0} = \sqrt{2} A \end{array}$

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện:

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{60 - 140}{80} = - 1 \\ \Rightarrow φ = - \frac{π}{4} r a d \end{array}$

Có

$\begin{array}{l} φ = φ_{u} - φ_{i} \\ \Rightarrow φ_{i} = φ_{u} - φ = \frac{π}{4} r a d \end{array}$

Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: $i = \sqrt{2} \cos (100 π t + \frac{π}{4}) (A)$

Bài 15.13 trang 44 SBT Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp ( $H .15 .2) .$ Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch $u = 65 \sqrt{2} c o s 100 π t (V) .$

Các điện áp hiệu dụng $U_{A M} = 13 V; U_{M N} = 13 V; U_{N B} = 65 V .$

SBT Vật lí 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 3)

a) Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở thuần $r \neq 0.$

b) Tính hệ số công suất của mạch.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính điện áp $U_{A B}^{2} = (U_{R} + U_{r})^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2}$

Sử dụng công thức tính hệ số công suất $\cos φ = \frac{U_{R} + U_{r}}{U_{A B}}$

Lời giải:

a) Xét $U_{A M}^{2} + (U_{M N} - U_{N B})^{2} = 13^{2} + (13 - 65)^{2} = 2873$

$U_{A B}^{2} = 65^{2} = 4225$

Nhận thấy $U_{A B}^{2} \neq {U_{A M}}^{2} + (U_{M N} - U_{N B})^{2}$

Vậy trong cuộn dây còn có điện trở $r$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} U_{M N}^{2} = U_{r}^{2} + U_{L}^{2} \\ \Rightarrow U_{L} = \sqrt{U_{M N}^{2} - U_{r}^{2}} = \sqrt{13^{2} - U_{r}^{2}} (1) \end{array}$

$\begin{array}{l} U_{A B}^{2} = (U_{R} + U_{r})^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2} \\ \Leftrightarrow 65^{2} = (13 + U_{r})^{2} + (U_{L} - 65)^{2} (2) \end{array}$