Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều, hệ số công suất – Vật Lí 12

1. Công suất của mạch điện xoay chiều

Giả sử dòng điện trong mạch là i = I√2cos(ωt) và điện áp hai đầu mạch là u = U√2cos(ωt + φ). Khi đó φ là độ lệch pha của u so với i (φ = φ_u − φ_i).

Công suất tức thời của mạch là:

p = u·i = UI[cosφ + cos(2ωt + φ)]

Thành phần cos(2ωt + φ) dao động quanh giá trị 0 nên trung bình trong một chu kì bằng 0. Vì vậy công suất trung bình chỉ còn thành phần không đổi:

P = UIcosφ

Khi thời gian dùng điện t lớn hơn rất nhiều so với chu kì T, đây cũng chính là công suất tiêu thụ điện trung bình của mạch. Điện năng tiêu thụ trong thời gian t là W = P·t.

2. Hệ số công suất cosφ

Do −π/2 < φ < π/2 nên 0 ≤ cosφ ≤ 1. Hệ số công suất cho biết “bao nhiêu phần” của công suất biểu kiến UI được biến thành công suất tiêu thụ thực: cosφ = P/(UI).

Với đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, từ giản đồ véc-tơ ta có:

• cosφ = U_R/U = R/Z, với Z = √[R² + (Z_L − Z_C)²].
• tanφ = (Z_L − Z_C)/R.

Thay vào công thức công suất, ta được các dạng biến đổi rất hay dùng:

Dạng công thức	Dùng khi
P = UIcosφ	Biết U, I và độ lệch pha
P = I²R	Biết dòng điện và điện trở (kể cả điện trở r của cuộn dây)
P = U²R/Z² = U²R/[R² + (ZL − ZC)²]	Bài toán R thay đổi
P = U²cos²φ/R	Biết cosφ và R
Pmax = U²/R	Cộng hưởng (ZL = ZC, cosφ = 1)

Mẹo nhớ: “Chỉ R mới nóng”. Cuộn cảm thuần và tụ điện chỉ trao đổi năng lượng qua lại với nguồn, còn công suất toả nhiệt hoàn toàn nằm ở R.

3. Vì sao cần hệ số công suất cao?

Cùng một công suất P cần cung cấp cho tải và cùng điện áp U, dòng điện trên dây là I = P/(U·cosφ). Nếu cosφ nhỏ thì I lớn, công suất hao phí trên đường dây (điện trở r) là:

P_hp = r·I² = r·P²/(U²cos²φ)

Như vậy hao phí tỉ lệ nghịch với cos²φ. Nếu cosφ giảm từ 0,9 xuống 0,6 thì hao phí tăng (0,9/0,6)² = 2,25 lần. Vì thế quy định kĩ thuật yêu cầu các cơ sở dùng điện phải giữ cosφ không nhỏ hơn một mức nhất định (thường người ta mắc thêm tụ bù để nâng cosφ).

4. Bài toán R thay đổi: hai giá trị cho cùng công suất

Đặt U không đổi vào mạch RLC nối tiếp có R biến thiên. Công suất P = U²R/(R² + Δ²) với Δ = |Z_L − Z_C|. Biến đổi thành phương trình bậc hai theo R:

P·R² − U²·R + P·Δ² = 0

Nếu có hai giá trị R₁, R₂ cho cùng công suất P thì theo định lí Vi-ét:

• R₁ + R₂ = U²/P, suy ra P = U²/(R₁ + R₂).
• R₁·R₂ = Δ² = (Z_L − Z_C)².

Công suất cực đại đạt khi R₀ = Δ = √(R₁R₂), khi đó P_max = U²/(2R₀) và cosφ = √2/2.

Hình trên minh hoạ cho ví dụ 3 bên dưới: đồ thị P theo R tăng đến cực đại tại R₀ rồi giảm; hai giá trị R₁, R₂ nằm hai bên R₀ cho cùng công suất.

Trường hợp cuộn dây có điện trở r: nếu muốn công suất trên toàn mạch cực đại thì R + r = Δ. Nếu muốn công suất trên riêng biến trở R cực đại thì R = √(r² + Δ²), khi đó P_{R max} = U²/[2(R + r)]. Rất nhiều bạn nhầm hai trường hợp này.

5. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tính công suất từ các thông số của mạch

Mạch RLC nối tiếp có R = 50 Ω, Z_L = 130 Ω, Z_C = 80 Ω, điện áp hiệu dụng U = 100 V. Tính cosφ và P.

Giải. Z_L − Z_C = 50 Ω nên Z = √(50² + 50²) = 50√2 Ω. Suy ra cosφ = R/Z = 1/√2 ≈ 0,707. Dòng điện I = U/Z = 100/(50√2) = √2 A. Công suất P = I²R = 2·50 = 100 W. Kiểm tra: UIcosφ = 100·√2·(1/√2) = 100 W ✓.

Ví dụ 2: Tìm hệ số công suất từ điện áp hiệu dụng

Mạch RL nối tiếp có U = 100 V, U_R = 60 V, U_L = 80 V, I = 0,5 A. Tính cosφ, R và P.

Giải. Kiểm tra: √(60² + 80²) = 100 V đúng bằng U. cosφ = U_R/U = 0,6. R = U_R/I = 120 Ω. P = UIcosφ = 100·0,5·0,6 = 30 W. Kiểm tra: I²R = 0,25·120 = 30 W ✓.

Ví dụ 3: Biến trở thay đổi

Đặt U = 120 V vào mạch gồm biến trở R nối tiếp cuộn cảm thuần Z_L = 100 Ω và tụ điện Z_C = 60 Ω. (a) Tìm R để công suất cực đại và giá trị cực đại. (b) Khi R = 20 Ω, tìm giá trị R₂ khác cho cùng công suất và công suất đó.

Giải. Δ = |100 − 60| = 40 Ω.

• (a) R₀ = Δ = 40 Ω; P_max = U²/(2R₀) = 14400/80 = 180 W.
• (b) R₁R₂ = Δ² = 1600 nên R₂ = 1600/20 = 80 Ω. P = U²/(R₁ + R₂) = 14400/100 = 144 W. Kiểm tra trực tiếp: P = 14400·20/(400 + 1600) = 144 W ✓.

Ví dụ 4: Điện năng và hao phí

Một động cơ điện dùng điện 220 V, dòng hiệu dụng 5 A, hệ số công suất 0,8. Tính công suất tiêu thụ và điện năng dùng trong 2 giờ.

Giải. P = 220·5·0,8 = 880 W = 0,88 kW. W = P·t = 0,88·2 = 1,76 kWh.

6. Các dạng đề thường gặp trong trắc nghiệm

• Cho các điện áp hiệu dụng U, U_R, U_L, U_C: dùng U² = U_R² + (U_L − U_C)², rồi cosφ = U_R/U. Với cuộn dây có điện trở trong, cần viết U² = (U_R + U_r)² + (U_L − U_C)².
• R thay đổi, hai giá trị cùng P: dùng tổng và tích R₁ + R₂ = U²/P, R₁R₂ = (Z_L − Z_C)². Nếu mạch chỉ có R và C (hoặc R và L) thì Δ chính là Z_C (hoặc Z_L).
• Tần số thay đổi: cosφ = 1 và P = U²/R khi ω² = 1/(LC); xét các điều kiện U_C hoặc U_L cực đại cần kiến thức thêm về cộng hưởng.
• Công suất hao phí: chú ý phân biệt công suất toàn mạch và công suất trên một phần tử.

7. Lỗi sai thường gặp

• Dùng giá trị cực đại thay cho giá trị hiệu dụng: u = 200√2cos(100πt) có U = 200 V, không phải 200√2 V.
• Viết P = UI mà quên nhân cosφ.
• Cho rằng cuộn cảm hoặc tụ điện tiêu thụ công suất. Thực tế P của chúng trung bình bằng 0 (nếu là cuộn cảm thuần).
• Quên điện trở trong r của cuộn dây khi tính P_{toàn mạch} = I²(R + r).
• Khi cosφ = 1, nhầm tưởng rằng P luôn lớn nhất, trong khi bài toán R thay đổi thì P cực đại ở cosφ = √2/2.

8. Bài luyện tập có đáp án

1. Mạch RLC nối tiếp có R = 40 Ω, Z_L − Z_C = 30 Ω, U = 100 V. Tính cosφ và P.
   Đáp án: Z = 50 Ω, cosφ = 0,8, I = 2 A, P = I²R = 160 W.
2. Mạch RLC nối tiếp có U = 200 V, U_L = 150 V, U_C = 50 V. Tìm U_R và cosφ.
   Đáp án: U_R = √(200² − 100²) = 100√3 ≈ 173 V; cosφ = U_R/U = √3/2.
3. Đặt U = 100 V vào mạch có biến trở R nối tiếp tụ điện Z_C = 50 Ω. Hai giá trị R₁ = 25 Ω và R₂ có cùng công suất. Tìm R₂ và P.
   Đáp án: R₁R₂ = 50² nên R₂ = 100 Ω; P = U²/(R₁ + R₂) = 10000/125 = 80 W.
4. Một đường dây truyền tải công suất không đổi ở điện áp không đổi. Nếu hệ số công suất tải tăng từ 0,6 lên 0,8 thì công suất hao phí trên dây thay đổi thế nào?
   Đáp án: P_hp tỉ lệ 1/cos²φ nên giảm đi (0,8/0,6)² = 16/9 lần, tức còn 9/16 so với ban đầu.

9. Học tiếp

Sau khi nắm công thức, bạn nên làm đề tổng hợp tại 29 câu trắc nghiệm theo bài này: 29 câu trắc nghiệm Công suất điện tiêu thụ – Hệ số công suất. Để đối chiếu cách giải sách giáo khoa và sách bài tập, xem Giải Vật Lí 12 Bài 15 và SBT Vật lí 12 Bài 15.

Chủ đề kế tiếp là Truyền tải điện năng. Máy biến áp, trong đó công thức hao phí ở mục 3 được dùng trực tiếp. Các bài liên quan khác: Máy phát điện xoay chiều và Động cơ không đồng bộ ba pha.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính công suất tiêu thụ của mạch xoay chiều RLC là gì?

P = UIcosφ = I²R = U²R/Z². Trong đó cosφ = R/Z là hệ số công suất. Công suất chỉ toả ra trên điện trở R.

Hệ số công suất cosφ có giá trị trong khoảng nào?

0 ≤ cosφ ≤ 1. cosφ = 1 khi mạch chỉ có R hoặc mạch RLC cộng hưởng (Z_L = Z_C); cosφ = 0 khi mạch chỉ có cuộn cảm thuần hoặc tụ điện.

Khi R thay đổi, công suất cực đại khi nào?

Khi R = |Z_L − Z_C| (nếu cuộn dây thuần cảm). Lúc đó P_max = U²/(2R) và cosφ = √2/2. Nếu có hai giá trị R1, R2 cho cùng P thì R = √(R1R2).

Vì sao phải nâng cao hệ số công suất?

Với cùng công suất tải và điện áp, I = P/(U·cosφ). cosφ nhỏ làm dòng lớn nên hao phí toả nhiệt trên dây tăng theo 1/cos²φ.

Bài học liên quan

• Giải thích hiện tượng quan sát được trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng
• Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s: khoảng cách hai điểm ngược pha gần nhất
• Giao thoa sóng ánh sáng chỉ quan sát được khi hai nguồn là nguồn nào?
• Một vật khối lượng 2 kg dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát
• Đơn vị của dung kháng là gì? Phân biệt với Fara (F) và cảm kháng
• Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp trong sóng dừng bằng bao nhiêu?