Giải Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ, hệ số công suất
Lớp 12Vật lí

Giải Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ, hệ số công suất

Trả lời nhanh

Công suất tiêu thụ của mạch xoay chiều là P = UI·cosφ = RI², trong đó hệ số công suất cosφ = R/Z = R/√(R² + (ZL − ZC)²). Đáp án các bài trắc nghiệm trang 85: Bài 2 chọn C, Bài 3 chọn B, Bài 4 chọn A, Bài 5 chọn A. Bài 6: cosφ = 1 và P ≈ 333 W.

Tóm tắt kiến thức cần nhớ

  • Công suất tức thời trung bình: P = UI·cosφ, với U, I là giá trị hiệu dụng, φ là độ lệch pha giữa u và i.
  • Hệ số công suất: cosφ = R/Z. Giá trị nằm trong khoảng 0 ≤ cosφ ≤ 1.
  • Mạch chỉ có R tiêu thụ điện: P = RI². Cuộn cảm thuần và tụ điện không tiêu thụ công suất trung bình.
  • Cộng hưởng (ZL = ZC): Z = R, cosφ = 1, I = U/R, P = U²/R (cực đại khi L, C, ω cho trước và chỉ thay đổi ω).

Mẹo nhớ: cosφ chính là «tỉ lệ phần điện trở trong tổng trở». Mạch càng ít «cảm kháng – dung kháng thừa ra» thì cosφ càng gần 1.

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu C1 (trang 81)

Với mạch điện không đổi, công suất tiêu thụ là P = UI. Có thể viết thêm P = RI² = U²/R khi đoạn mạch chỉ có điện trở.

Câu C2 (trang 83)

Bảng 15.1 yêu cầu điền hệ số công suất cho từng loại đoạn mạch. Em chỉ cần áp dụng cosφ = R/Z = R/√(R² + (ZL − ZC)²) cho từng trường hợp: chỉ có R thì cosφ = 1; chỉ có L hoặc chỉ có C thì R = 0 nên cosφ = 0; mạch RLC thì tính theo công thức tổng quát.

Giải bài tập trang 85 SGK

Bài 1: Công suất điện tiêu thụ phụ thuộc những đại lượng nào?

Ta có P = UI·cosφ, nên công suất phụ thuộc điện áp hiệu dụng U, cường độ hiệu dụng I và hệ số công suất cosφ. Mà cosφ = R/Z = R/√(R² + (ωL − 1/(ωC))²), nên cosφ phụ thuộc R, L, C (các linh kiện của mạch) và ω (tần số của điện áp đặt vào).

Bài 2: Hệ số công suất của mạch RLC nối tiếp bằng…

Đáp án C: R/Z.

  • A (R·Z): sai về thứ nguyên, vì R·Z có đơn vị Ω², trong khi cosφ không có đơn vị.
  • B (ZL/Z) và D (ZC/Z): đây là tỉ số liên quan đến sinφ thành phần, không phải cosφ.

Bài 3: Mạch RLC nối tiếp với ZL = ZC

Đáp án B: bằng 1. Khi ZL = ZC thì Z = R nên cosφ = R/R = 1, không phụ thuộc giá trị cụ thể của R. Lỗi hay gặp: chọn C «phụ thuộc R» vì thấy R trong công thức; thực ra R triệt tiêu.

Bài 4: R = 10 Ω, ZL = 8 Ω, ZC = 6 Ω ở tần số f

Đáp án A: tần số để cosφ = 1 là một số nhỏ hơn f.

  1. cosφ = 1 ⇔ cộng hưởng ⇔ ω0²LC = 1.
  2. Ở tần số f: ZL/ZC = ω²LC = 8/6 = 4/3.
  3. Chia hai điều kiện: (f0/f)² = 1/(ω²LC) = 3/4, suy ra f0 = (√3/2)·f ≈ 0,87f < f.

Nhận xét: ZL > ZC nghĩa là tần số hiện tại đang «quá cao» so với tần số cộng hưởng, nên phải giảm f mới đạt cosφ = 1.

Bài 5: Mạch P–N–Q, UPQ = 60√2·cos100πt (V), UPN = UNQ = 60 V

Đáp án A: √3/2. Theo hình 15.2, đoạn PN chứa R nối tiếp L, đoạn NQ chỉ có tụ C, nên UC = 60 V.

  1. UPN² = UR² + UL² = 3600.
  2. U² = UR² + (UL − UC)² = 3600 ⇒ UL² = (UL − 60)² ⇒ UL = 30 V.
  3. UR² = 3600 − 900 = 2700 ⇒ UR = 30√3 V.
  4. cosφ = UR/U = 30√3/60 = √3/2.

Bài 6: R = 30 Ω, L = (5/π) mH, C = (50/π) μF, U = 100 V, f = 1 kHz

  • ω = 2πf = 2000π rad/s.
  • ZL = ωL = 2000π · 5·10−3/π = 10 Ω.
  • ZC = 1/(ωC) = 1/(2000π · 50·10−6/π) = 1/0,1 = 10 Ω.

Vì ZL = ZC nên mạch cộng hưởng: Z = R = 30 Ω, cosφ = 1, I = U/R = 10/3 A, P = U²/R = 100²/30 ≈ 333 W.

Dạng bài mở rộng: R thay đổi để công suất cực đại

Với mạch RLC (cuộn dây thuần cảm), U, L, C, ω không đổi:

P = U²R/(R² + (ZL − ZC)²) = U²/(R + (ZL − ZC)²/R).

Theo bất đẳng thức Cô-si, mẫu số nhỏ nhất khi R = |ZL − ZC|, khi đó Pmax = U²/(2|ZL − ZC|) và cosφ = √2/2.

Nếu cuộn dây có điện trở trong r, thay R bằng (R + r) trong công thức trên: Pmax của toàn mạch đạt khi R + r = |ZL − ZC|. Chú ý: đây là công suất toàn mạch, không phải công suất riêng trên R.

Vì sao cần nâng cao hệ số công suất?

Với cùng công suất P và điện áp U cần truyền tải, dòng điện là I = P/(U·cosφ). Công suất hao phí trên dây có điện trở r là Php = rI² = rP²/(U²cos²φ). Nếu cosφ giảm từ 1 xuống 0,8 thì hao phí tăng 1/0,64 ≈ 1,56 lần. Vì vậy các cơ sở dùng điện thường mắc thêm tụ điện để nâng cosφ.

Lỗi sai thường gặp

  • Nhầm P = UI với P = UI·cosφ khi mạch có L hoặc C.
  • Quên đổi đơn vị: mH → H (10−3), μF → F (10−6), kHz → Hz.
  • Dùng I = U/R khi chưa kiểm tra có cộng hưởng.
  • Áp dụng điều kiện R = |ZL − ZC| cho trường hợp tần số hoặc L, C thay đổi; điều kiện này chỉ đúng khi R là biến số.

Bài luyện tập có đáp án

  1. Mạch RLC nối tiếp có R = 40 Ω, ZL = 100 Ω, ZC = 60 Ω, điện áp hiệu dụng 200 V. Tính cosφ và P.
    Đáp án: Z = √(40² + 40²) = 40√2 ≈ 56,6 Ω; cosφ = 40/(40√2) = √2/2; I = 200/(40√2) = 2,5√2 ≈ 3,54 A; P = RI² = 40 · 12,5 = 500 W.
  2. Một mạch có ZL − ZC = 20 Ω, U = 100 V, R thay đổi được. Tìm R để công suất cực đại và giá trị cực đại đó.
    Đáp án: R = 20 Ω; Pmax = 100²/(2 · 20) = 250 W.
  3. Một quạt điện mắc vào nguồn 220 V, dòng hiệu dụng 0,5 A, công suất tiêu thụ 88 W. Tính hệ số công suất.
    Đáp án: cosφ = P/(UI) = 88/(220 · 0,5) = 0,8.

Tài liệu ôn tập cùng bài

Câu hỏi thường gặp

Hệ số công suất của mạch RLC nối tiếp tính thế nào?

cosφ = R/Z = R/√(R² + (Z_L − Z_C)²). Giá trị luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 và bằng 1 khi mạch cộng hưởng hoặc chỉ có điện trở.

Khi nào mạch RLC có cosφ = 1?

Khi Z_L = Z_C (cộng hưởng điện), lúc đó Z = R, u và i cùng pha, công suất P = U²/R.

Cuộn cảm thuần và tụ điện có tiêu thụ công suất không?

Không. Công suất trung bình của cuộn cảm thuần và tụ điện bằng 0 vì chúng chỉ trao đổi năng lượng với nguồn; chỉ phần điện trở R toả nhiệt và tiêu thụ điện.

Vì sao phải nâng cao hệ số công suất trong truyền tải điện?

Vì hao phí trên dây tỉ lệ nghịch với cos²φ. Hệ số công suất thấp làm dòng điện lớn, hao phí tăng và thiết bị phải chịu tải nặng hơn.

Bài học liên quan