A. $S_1{R}_1=S_2{R}_2$               

B. ${\displaystyle \frac{S_1}{R_1}}={\displaystyle \frac{S_2}{R_2}}$    

C. $R_1{R}_2=S_1{S}_2$               

D. Cả ba hệ thức trên đều sai.

Phương pháp giải:

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Lời giải:

Ta có: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Hay: ${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}$

Ta suy ra: $S_1{R}_1=S_2{R}_2$

Chọn đáp án A

Bài 8.2 trang 21 SBT Vật lí 9: Hai dây dẫn bằng nhôm có chiều dài, tiết diện và điện trở tương ứng là $l_1$, $S_1$, $R_1$ và $l_2$, $S_2$, $R_2$. Biết $l_1=4l_2$ và $S_1=2S_2$. Lập luận nào sau đây về mối quan hệ giữa các điện trở $R_1$ và $R_2$ của hai dây dẫn này là đúng?

A. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp $4.2=8$ lần, vậy $R_1=8R_2$.

B. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở nhỏ hơn 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 2 lần, vậy $R_1={\displaystyle \frac{R_2}{2}}$

C. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, vậy $R_1=2R_2$.

D. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn $4.2=8$ lần, vậy $R_1={\displaystyle \frac{R_2}{8}}$

Phương pháp giải:

+ Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.

Hay:  ${\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}={\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}$

+ Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Hay: ${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}$

Lời giải:

Ta có: Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần.

Vậy $R_1=2R_2$.

Chọn đáp án: C

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}$ hay $S_1{R}_1=S_2{R}_2$

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}$ hay $R_1{S}_1=R_2{S}_2$

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải:

Ta có:

+ Dây thứ 1 có: $l_1=200m,S_1=1m{m}^2,R_1=5,6\mathrm{\Omega }$

+ Dây thứ 2 có: $l_2=?m,S_2=2m{m}^2,R_2=16,8\mathrm{\Omega }$

Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ nhôm) có: $l_3=200m,S_3=2m{m}^2,R_3=?$

Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{R_1}{R_3}}={\displaystyle \frac{S_3}{S_1}}\iff {\displaystyle \frac{5,6}{R_3}}={\displaystyle \frac{2}{1}}\\ \Rightarrow R_3={\displaystyle \frac{5,6}{2}}=2,8\mathrm{\Omega }\end{array}$

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{R_2}{R_3}}={\displaystyle \frac{l_2}{l_3}}\\ \iff {\displaystyle \frac{16,8}{2,8}}={\displaystyle \frac{l_2}{200}}=6\\ \Rightarrow l_2=1200m\end{array}$

A. Các dây dẫn này phải có cùng tiết diện, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài khác nhau.

C. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, cùng tiết diện, nhưng được làm bằng các vật liệu khác nhau.

D. Các dây dẫn này phải được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và làm từ cùng một vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Lời giải:

Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm: Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau. Vì điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài dây, vật liệu và tiết diện dây.

Chọn đáp án: B

A. 4Ω                             B. 6Ω                       

C. 8Ω                             D. 2Ω

Phương pháp giải:

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải chi tiết

Khi gập đôi sợi dây thì dây mới có chiều dài giảm đi 2 lần và tiết diện tăng gấp 2 lần.

Chiều dài giảm 2 lần nên điện trở giảm hai lần, tiết diện tăng 2 lần nên điện trở giảm thêm 2 lần nữa kết quả là giảm 4 lần.

Vì vậy điện trở dây dẫn mới là 8:4 = 2Ω.

Chọn đáp án: D

 A. 8 lần               B. 10 lần              

C. 4 lần                D. 16 lần

Phương pháp giải:

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải:

Do dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai.

Chiều dài lớn hơn 8 lần nên điện trở lớn hơn 8 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần nên điện trở giảm đi 2 lần.

Vì vậy dây thứ nhất có điện trở lớn gấp 4 lần dây thứ hai.

Chọn đáp án C

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

A. $R_1.l_1.S_1=R_2.l_2.S_2$

B. ${\displaystyle \frac{R_1.l_1}{S_1}}={\displaystyle \frac{R_2.l_2}{S_2}}$

C. ${\displaystyle \frac{R_1.l_1}{S_1}}={\displaystyle \frac{S_2.l_2}{R_2}}$

D. ${\displaystyle \frac{l_1}{R_1.S_1}}={\displaystyle \frac{l_2}{R_2.S_2}}$

Phương pháp giải:

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải:

Dây thứ nhất có: $l_1,S_1,R_1$

Dây thứ hai có: $l_2,S_2,R_2$

Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có: $l_3=l_2$  nhưng lại có tiết diện $S_3=S_1$

+ Ta có: dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và tiết diện nhưng khác chiều dài.

Ta suy ra: ${\displaystyle \frac{R_3}{R_1}}={\displaystyle \frac{l_3}{l_1}}\Rightarrow R_3={\displaystyle \frac{l_3}{l_1}}{R}_1$

+ Lại có: dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng chiều dài, khác tiết diện.

Suy ra:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{S_3}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_3}}={\displaystyle \frac{R_2}{{\displaystyle \frac{l_3}{l_1}}{R}_1}}={\displaystyle \frac{l_1{R}_2}{l_3{R}_1}}\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{l_1}{R_1{S}_3}}={\displaystyle \frac{l_3}{R_2{S}_2}}\end{array}$

Thay $S_3=S_1$,$l_3=l_2$

Ta suy ra: ${\displaystyle \frac{l_1}{R_1{S}_1}}={\displaystyle \frac{l_2}{R_2{S}_2}}$

Lời giải:

Ta có: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Theo đề bài, ta có tiết diện dây tăng lên 15 lần nên điện trở giảm 15 lần. 

Ta suy ra: Điện trở của dây cáp điện này là: $R={\displaystyle \frac{0,9}{15}}=0,06\mathrm{\Omega }$

+ Sử dụng biểu thức tính điện trở: $R={\displaystyle \frac{\rho .l}{S}}$

+ Áp dụng hệ thức suy ra từ bài 8.10: ${\displaystyle \frac{l_1}{R_1{S}_1}}={\displaystyle \frac{l_2}{R_2{S}_2}}$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính tiết diện:$S_1={\displaystyle \frac{\pi {d_1}^2}{4}}$

+ Áp dụng hệ thức suy ra từ bài 8.10: ${\displaystyle \frac{l_1}{R_1{S}_1}}={\displaystyle \frac{l_2}{R_2{S}_2}}$

Lời giải:

+ Cuộn dây 1 có tiết diện là:

$S_1={\displaystyle \frac{\pi {d_1}^2}{4}}={\displaystyle \frac{3,14.{0,5}^2}{4}}=0,19625m{m}^2=0,19625.{10}^{-}6m^2$  

+ Cuộn dây 2 có tiết diện là:
$S_2={\displaystyle \frac{\pi {d_2}^2}{4}}={\displaystyle \frac{3,14.{0,3}^2}{4}}=0,07065m{m}^2=0,{07065.10}^{-}6m^2$

Theo bài 8.10, ta có: ${\displaystyle \frac{l_1}{R_1{S}_1}}={\displaystyle \frac{l_2}{R_2{S}_2}}$

Ta suy ra tỉ lệ: $$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1.S_2}{l_2.S_1}} \\ \iff {\displaystyle \frac{20}{30}}={\displaystyle \frac{40.0,07065.{10}^{-6}}{0,19625.{10}^{-6}}}.l_2 \\ \Rightarrow l_2=21,6m \end{gathered}$$