Trả lời bài C1 trang 22 SGK Vật lí 9: Hãy tính điện trở tương đương R2 của hai dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1b và điện trở tương đương R3 của ba dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1c.

Phương pháp giải:

Trong mạch mắc song song điện trở tương đương được xác định bởi biểu thức 

${\displaystyle \frac{1}{R_{td}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+....+\frac{1}{R_n}}$

Lời giải:

Trong hình 8.1b các điện trở được mắc song song với nhau nên điện trở R2 được xác định bởi biểu thức:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}} \\ \to R_2={\displaystyle \frac{R.R}{R+R}=\frac{R}{2}.} \end{gathered}$$

Trong hình 8.1c các điện trở được mắc song song với nhau nên điện trở R3 được xác định bởi biểu thức: 

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}} \\ \to R_3={\displaystyle \frac{R}{3}} \end{gathered}$$

Trả lời bài C2 trang 23 SGK Vật lí 9: Cho rằng các dây dẫn với tiết diện $2S$ và $3S$ có điện trở tương đương là $R_2$ và $R_3$ như đã tính trong bài học, hãy nêu dự đoán về mối quan hệ giữa điện trở của các dây dẫn với tiết diện của mỗi dây.

Từ đó suy ra trường hợp hai dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu, thì giữa tiết diện $S_1,S_2$ và điện trở tương ứng $R_1,R_2$ của chúng có mối quan hệ như thế nào.

Lời giải:

Dự đoán là tiết diện tăng gấp 2 thì điện trở của dây giảm hai lần:

$R_2={\displaystyle \frac{R}{2}.}$ 

Tiết diện tăng gấp 3 lần thì điện trở của dây giảm ba lần: $R_3={\displaystyle \frac{R}{3}}$.

Suy ra trường hợp hai dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ một loại vật liệu thì giữa tiết diện S1, S2 và điện trở tương ứng R1, R2 của chúng là tỉ lệ nghịch với nhau, tiết diện của dây lớn gấp bao nhiêu lần thì điện trở của dây nhỏ hơn bấy nhiêu lần.

Trả lời bài C3 trang 24 SGK Vật lí 9: Hai dây đồng có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện 2 mm2, dây thứ 2 có tiết diện 6 mm2. Hãy so sánh điện trở của hai dây này.

Phương pháp giải:

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Lời giải:

Ta có: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Vì hai dây có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện nhỏ gấp ba lần so với dây thứ hai nên nó có điện trở lớn gấp 3 lần so với dây thứ 2.

Trả lời bài C4 trang 24 SGK Vật lí 9: Hai dây nhôm có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện 0,5 mm2 và có điện trở R1= 5,5 Ω. Hỏi dây thứ hai có tiết diện 2,5 mm2 thì có điện trở là R2 bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây nên ta có ${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}$

Lời giải:

Điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây nên ta có ${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}$

Suy ra:

$R_2={\displaystyle R_1.\frac{S_1}{S_2}=5,5.\frac{0,5}{2,5}=1,1\mathrm{\Omega }.}$

Trả lời bài C5* trang 24 SGK Vật lí 9: Một dây đẫn bằng constantan (một loại hợp kim) dài l1 = 100 m, có tiết diện S1 = 0,1 mm2 thì có điện trở R1 = 500$\mathrm{\Omega }$. Hỏi một dây khác cũng bằng constantan dài l2 = 50 m, có tiết diện S2 = 0,5 mm2 thì có điện trở R2 là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải:

Ta có:

+ Dây thứ 1 có: $l_1=100m;S_1=0,1m{m}^2,R_1=500\mathrm{\Omega }$

+ Dây thứ 2 có: $l_2=50m,S_2=0,5m{m}^2,R_2=?$

Xét thêm dây thứ 3 (cũng bằng constantan) có: $l_3=100m,S_3=0,5m{m}^2,R_3=?$

Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện dây

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\displaystyle \frac{R_3}{R_1}}={\displaystyle \frac{S_1}{S_3}}={\displaystyle \frac{0,1}{0,5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\\ \Rightarrow R_3={\displaystyle \frac{R_1}{5}}={\displaystyle \frac{500}{5}}=100\mathrm{\Omega }\end{array}$

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau về chiều dài

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\displaystyle \frac{R_2}{R_3}}={\displaystyle \frac{l_2}{l_3}}={\displaystyle \frac{50}{100}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ \Rightarrow R_2={\displaystyle \frac{R_3}{2}}={\displaystyle \frac{100}{2}}=50\mathrm{\Omega }\end{array}$

Vậy, điện trở $R_2$ có giá trị là $50\mathrm{\Omega }$

Trả lời bài C6* trang 24 SGK Vật lí 9: Một sợi dây sắt dài l1 = 200 m, có tiết diện S1 = 0,2 mm2 và có điện trở R1 = 120 Ω. Hỏi một sợi dây sắt khác dài l2 = 50 m, có điện trở R2 = 45 Ω thì có tiết diện S2 bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Tóm tắt:

$l_1=200m;S_1=0,2m{m}^2;R_1=120\mathrm{\Omega }$

$l_2=50m;R_2=45\mathrm{\Omega };S_2=?$

Lời giải:

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải:

Ta có:

+ Dây thứ 1 có: $l_1=200m,S_1=0,2m{m}^2,R_1=120\mathrm{\Omega }$

+ Dây thứ 2 có: $l_2=50m,S_2=?,R_2=45\mathrm{\Omega }$

Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ sắt) có: $l_3=50m,S_3=0,2m{m}^2,R_3=?$

Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{R_1}{R_3}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_3}}={\displaystyle \frac{200}{50}}=4\\ \Rightarrow R_3={\displaystyle \frac{R_1}{4}}={\displaystyle \frac{120}{4}}=30\mathrm{\Omega }\end{array}$

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{R_2}{R_3}}={\displaystyle \frac{S_3}{S_2}}\iff {\displaystyle \frac{45}{30}}={\displaystyle \frac{0,2}{S_2}}\\ \Rightarrow S_2={\displaystyle \frac{2}{15}}m{m}^2\approx 0,133m{m}^2\end{array}$

Lưu ý: Qua hai bài trên ta nhận thấy, với hai dây dẫn cùng vật liệu nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau thì ta có thể dùng hệ thức liên hệ sau để làm nhanh hơn:

${\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}={\displaystyle \frac{l_2}{l_1}}.{\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}$