Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn: cùng chất thì R theo L
Lớp 9Vật lí

Giải SBT Vật lí 9 Bài 7: Điện trở phụ thuộc chiều dài dây dẫn

Trả lời nhanh

Các dây dẫn có cùng tiết diện và làm cùng một vật liệu thì điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài: R1/R2 = l1/l2. Dây dài gấp bao nhiêu lần thì điện trở lớn gấp bấy nhiêu lần. Khi giải bài tập SBT bài 7, bạn chỉ cần kiểm tra điều kiện “cùng tiết diện, cùng chất” rồi lập tỉ lệ này.

Bài viết này giúp bạn nắm chắc kiến thức bài 7 (Vật lí 9, chương trình trước năm 2018) và biết cách làm các dạng bài thường gặp trong sách bài tập. Các ví dụ và bài luyện tập bên dưới do mình tự đặt để bạn luyện phương pháp, số liệu không trùng đề trong sách. Bạn nên tự làm bài trong SBT trước, sau đó đối chiếu cách nghĩ ở đây.

1. Kiến thức cần nhớ của bài 7

  • Kết luận: điện trở của dây dẫn có cùng tiết diện và làm từ cùng một vật liệu tỉ lệ thuận với chiều dài dây.
  • Công thức: R1/R2 = l1/l2, hay R/l = hằng số.
  • Hệ quả với dòng điện: khi đặt cùng một hiệu điện thế U, cường độ dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở, nên I1/I2 = R2/R1 = l2/l1.
  • Ý nghĩa: dây nối càng dài thì điện trở càng lớn, dòng điện qua mạch càng nhỏ và đèn càng dễ sáng yếu.

2. Vì sao điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài?

Hãy hình dung một dây dài 3l là ba đoạn dây giống hệt nhau, mỗi đoạn dài l, nối tiếp nhau. Điện trở của mạch nối tiếp bằng tổng các điện trở, nên R3l = R + R + R = 3R. Tương tự, dây dài 2l có điện trở 2R.

Ba dây dẫn dài l, 2l, 3l ghép từ các đoạn giống nhau, điện trở lần lượt R, 2R, 3R
Dây dài gấp bao nhiêu lần thì điện trở lớn gấp bấy nhiêu lần (cùng tiết diện, cùng vật liệu).

Cách nghĩ này giúp bạn không phải học thuộc máy móc. Nó cũng cho thấy vì sao điều kiện “cùng tiết diện, cùng vật liệu” là bắt buộc: các đoạn phải giống hệt nhau thì mới cộng được như vậy.

3. Các dạng bài thường gặp trong SBT bài 7

Dạng Cách làm
So sánh điện trở hai dây Kiểm tra cùng tiết diện, cùng chất, rồi lập R1/R2 = l1/l2
Tính chiều dài khi biết điện trở Tính R = U/I, sau đó dùng tỉ lệ hoặc điện trở trên mỗi mét
Cắt hoặc nối dây Điện trở mỗi đoạn tỉ lệ với chiều dài đoạn đó
Dây trong mạch có bóng đèn Dùng điều kiện đèn sáng bình thường, tìm Rdây rồi suy ra l
Chọn đáp án trắc nghiệm Đọc kĩ “tăng gấp mấy lần”, tránh nhầm với tỉ lệ nghịch

4. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: So sánh điện trở

Đề (tự đặt): Một dây constantan dài 20 m có điện trở 40 Ω. Một dây constantan khác cùng tiết diện dài 50 m thì có điện trở bao nhiêu?

Giải: Hai dây cùng chất, cùng tiết diện nên R2/R1 = l2/l1.

R2 = 40 × 50/20 = 100 Ω.

Ví dụ 2: Dòng điện khi đổi chiều dài dây

Đề (tự đặt): Đặt hiệu điện thế 12 V vào hai đầu dây dài 30 m thì dòng điện là 0,4 A. Nếu thay bằng dây cùng loại, cùng tiết diện, dài 45 m và vẫn đặt 12 V thì dòng điện là bao nhiêu?

Giải: Cùng U nên I2/I1 = R1/R2 = l1/l2.

I2 = 0,4 × 30/45 ≈ 0,27 A.

Kiểm tra bằng cách khác: R1 = 12/0,4 = 30 Ω, nên 1 m dây có 1 Ω. Dây 45 m có R2 = 45 Ω, I2 = 12/45 ≈ 0,27 A. Hai cách cho cùng kết quả.

Ví dụ 3: Cắt dây từ cuộn

Đề (tự đặt): Cuộn dây dài 60 m có điện trở 120 Ω. Cần cắt một đoạn có điện trở 8 Ω. Đoạn đó dài bao nhiêu mét?

Giải: Mỗi mét dây có điện trở 120/60 = 2 Ω. Đoạn 8 Ω dài 8/2 = 4 m.

Ví dụ 4: Dây nối với bóng đèn

Đề (tự đặt): Một đoạn dây hợp kim dài 2 m có điện trở 4 Ω. Bóng đèn ghi 6 V – 0,5 A được mắc nối tiếp với một đoạn dây loại này vào nguồn 9 V. Muốn đèn sáng bình thường thì đoạn dây phải dài bao nhiêu?

Giải:

  1. Đèn sáng bình thường nên dòng điện trong mạch là 0,5 A.
  2. Điện trở toàn mạch: R = 9/0,5 = 18 Ω.
  3. Điện trở đèn: Rđ = 6/0,5 = 12 Ω, nên điện trở đoạn dây là 18 − 12 = 6 Ω.
  4. Mỗi mét dây có 4/2 = 2 Ω, do đó chiều dài đoạn dây là 6/2 = 3 m.

Kiểm tra: hiệu điện thế trên dây là 0,5 × 6 = 3 V, cộng 6 V trên đèn đúng bằng 9 V của nguồn.

Ví dụ 5: Hai dây mắc song song

Đề (tự đặt): Hai dây cùng chất, cùng tiết diện, dài 10 m và 25 m, mắc song song vào hiệu điện thế 10 V. Dây 10 m có điện trở 5 Ω. Tính dòng điện qua mỗi dây và dòng điện mạch chính.

Giải: Điện trở dây 25 m là R = 5 × 25/10 = 12,5 Ω.

  • I1 = 10/5 = 2 A.
  • I2 = 10/12,5 = 0,8 A.
  • I = 2 + 0,8 = 2,8 A.

Kiểm tra: I1/I2 = 2/0,8 = 2,5 và l2/l1 = 25/10 = 2,5, khớp với hệ quả ở mục 1.

5. Lỗi sai thường gặp

  • Quên điều kiện: áp dụng tỉ lệ cho hai dây khác tiết diện hoặc khác vật liệu. Khi đó phải xét thêm tiết diện và điện trở suất.
  • Nhầm tỉ lệ nghịch: điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài, còn cường độ dòng điện (khi U không đổi) mới tỉ lệ nghịch.
  • Lập ngược tỉ số: viết R1/R2 = l2/l1. Hãy viết cả hai vế theo cùng thứ tự dây 1 trên dây 2.
  • Quên đổi đơn vị: chiều dài ở hai vế phải cùng đơn vị (m với m, cm với cm).
  • Gập đôi dây: gập đôi dây làm chiều dài giảm một nửa nhưng tiết diện tăng gấp đôi, nên không thể áp dụng tỉ lệ đơn giản của bài này.

6. Mẹo làm nhanh

  • Tính ngay điện trở trên mỗi mét (r = R/l) rồi nhân hoặc chia, cách này ít sai nhất.
  • Câu trắc nghiệm “dây dài gấp 3 thì R thế nào” chỉ cần nhớ: gấp mấy lần chiều dài thì gấp mấy lần điện trở.
  • Bài có bóng đèn: viết điều kiện “sáng bình thường” trước (Uđm, Iđm), sau đó mới xử lí đoạn dây.

7. Bài luyện tập có đáp án

  1. Dây nikelin dài 8 m có điện trở 16 Ω. Dây nikelin cùng tiết diện dài 20 m có điện trở bao nhiêu?
    Đáp án: 16 × 20/8 = 40 Ω.
  2. Đặt 6 V vào dây dài 15 m thì dòng điện là 0,5 A. Muốn dòng điện còn 0,2 A với cùng hiệu điện thế thì dùng dây cùng loại dài bao nhiêu mét?
    Đáp án: R1 = 6/0,5 = 12 Ω; R2 = 6/0,2 = 30 Ω; l2 = 15 × 30/12 = 37,5 m.
  3. Dây dài 200 m có điện trở 50 Ω. Cắt thành 4 đoạn bằng nhau rồi mắc song song. Tính điện trở tương đương.
    Đáp án: mỗi đoạn dài 50 m nên có 12,5 Ω. Bốn điện trở bằng nhau mắc song song cho 12,5/4 = 3,125 Ω.
  4. Chọn đáp án đúng: hai dây đồng cùng tiết diện, dây thứ nhất dài gấp 4 lần dây thứ hai. Tỉ số R1/R2 là: A. 1/4; B. 4; C. 16; D. 1/16.
    Đáp án: B. Điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài nên gấp 4 lần. A là nhầm tỉ lệ nghịch, C và D là nhầm với bình phương.

8. Cách học hiệu quả với SBT bài 7

Hãy học theo thứ tự sau để nhớ lâu hơn:

  1. Đọc lại kết luận ở SGK, tự giải thích bằng cách “ghép các đoạn dây nối tiếp”.
  2. Làm các câu trắc nghiệm đầu bài trong SBT, chú ý từng chữ “thuận”, “nghịch”, “cùng tiết diện”.
  3. Làm bài tự luận: ghi tóm tắt, đổi đơn vị, lập tỉ lệ, rồi kiểm tra lại bằng cách tính ra R trên mỗi mét.
  4. Sau bài này, học tiếp sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện để ghép hai kết luận thành công thức R = ρl/S.

Câu hỏi thường gặp

Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài như thế nào?

Với các dây cùng tiết diện và cùng vật liệu, điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài: dây dài gấp đôi thì điện trở gấp đôi, R1/R2 = l1/l2.

Khi nào được dùng công thức R1/R2 = l1/l2?

Chỉ khi hai dây làm từ cùng một vật liệu và có cùng tiết diện. Nếu khác tiết diện hoặc khác chất thì phải xét thêm các yếu tố đó.

Vì sao dây nối dài làm đèn sáng yếu đi?

Dây dài có điện trở lớn hơn nên khi mắc nối tiếp với đèn, dòng điện trong mạch giảm và một phần hiệu điện thế rơi trên dây, đèn nhận ít hơn nên sáng yếu.

Gập đôi dây dẫn thì điện trở thay đổi thế nào?

Chiều dài giảm một nửa nhưng tiết diện tăng gấp đôi, nên điện trở giảm còn khoảng một phần tư. Trường hợp này cần kiến thức của bài về tiết diện.

Bài học liên quan