Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen

Giải SBT Vật Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen

Bài 5.1 trang 13 SBT Vật Lí 12: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động

A. cùng phương, cùng chu kì.

B. cùng phương, khác chu kì.

C. khác phương, cùng chu kì.

D. khác phương, khác chu kì.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về phương pháp giản đồ Fre-nen

Lời giải:

Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng chu kì

Chọn A

Bài 5.2 trang 13 SBT Vật Lí 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là $x_1=A_{1}c\mathrm{o}\mathrm{s}\omega t$ và $x_2=A_{2}c\mathrm{o}\mathrm{s}(\omega t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. $A=\sqrt{|A_1^2-A_2^2|}$

B. $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}$

C. $A=|A_1-A_2|$

D. $A=A_1+A_2$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa

Lời giải:

Độ lệch pha hai dao động: $\mathrm{\Delta }\phi ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$

Biên độ tổng hợp:

$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

$\begin{array}{l}\Rightarrow A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos {\displaystyle \frac{\pi }{2}}=A_1^2+A_2^2\\ \Rightarrow A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}\end{array}$

Chọn B

Bài 5.3 trang 14 SBT Vật Lí 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là $x_1=4c\mathrm{o}\mathrm{s}(\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{6}})(cm)$ và $x_2=4c\mathrm{o}\mathrm{s}(\pi \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})(cm)$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. $8cm$                               B. $2cm$

C.$4\sqrt{3}cm$                          D. $4\sqrt{2}cm$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi \\ =4^2+4^2+\mathrm{2.4.4.}\cos (-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+{\displaystyle \frac{\pi }{6}})=48\\ \Rightarrow A=4\sqrt{3}cm\end{array}$

Chọn C

Bài 5.4 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình li độ lần lượt là$x_1=5c\mathrm{o}\mathrm{s}(100\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})(cm)$ và $x_2=12c\mathrm{o}\mathrm{s}(100\pi \mathrm{t})(cm)$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. $17cm$                          B. $8,5cm$

C. $13cm$                          D. $7cm$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi \\ =5^2+{12}^2+\mathrm{2.5.12.}\cos (0-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=169\\ \Rightarrow A=13cm\end{array}$

Chọn C

Bài 5.5 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là $x_1=4c\mathrm{o}\mathrm{s}(4\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})(cm)$ và $x_2=3c\mathrm{o}\mathrm{s}(4\pi \mathrm{t}+\pi )(cm)$. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. $5cm;36,9^0$

B. $5cm;0,7\pi \left(ra\mathrm{d}\right)$

C. $5cm;0,2\pi \left(ra\mathrm{d}\right)$

D. $5cm;0,3\pi \left(ra\mathrm{d}\right)$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi =4^2+3^2+\mathrm{2.4.3.}\cos (\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=25\\ \Rightarrow A=5cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

Từ hình vẽ ta thấy: $\tan \alpha ={\displaystyle \frac{A_2}{A_1}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\Rightarrow \alpha =0,2\pi \Rightarrow \phi =\alpha +{\displaystyle \frac{\pi }{2}}=0,7\pi (rad)$

Chọn B

Bài 5.6 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=5c\mathrm{o}\mathrm{s}({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(cm)$; $x_2=5c\mathrm{o}\mathrm{s}({\displaystyle \frac{\pi }{2}}\mathrm{t}+{\displaystyle \frac{3\pi }{4}})(cm)$. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A.$5cm;{\displaystyle \frac{\pi }{2}}(ra\mathrm{d})$

B. $7,1cm;0(ra\mathrm{d})$ 

C. $7,1cm;{\displaystyle \frac{\pi }{2}}(ra\mathrm{d})$

D. $7,1cm;{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(ra\mathrm{d})$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

Lời giải: 

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi =5^2+5^2+\mathrm{2.5.5.}\cos ({\displaystyle \frac{3\pi }{4}}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})=50\\ \Rightarrow A=5\sqrt{2}cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

$\phi ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}rad$

Chọn C

Bài 5.7 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=3c\mathrm{o}\mathrm{s}({\displaystyle \frac{5\pi }{2}}\mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{6}})(cm)$; $x_2=3c\mathrm{o}\mathrm{s}({\displaystyle \frac{5\pi }{2}}\mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})(cm)$. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. $6cm;{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(ra\mathrm{d})$         B. $5,2cm;{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(ra\mathrm{d})$

C. $5,2cm;{\displaystyle \frac{\pi }{3}}(ra\mathrm{d})$     D. $5,8cm;{\displaystyle \frac{\pi }{4}}(ra\mathrm{d})$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi =3^2+3^2+\mathrm{2.3.3.}\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-{\displaystyle \frac{\pi }{6}})=18+9\sqrt{3}\\ \Rightarrow A=5,8cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

Ta có: $A_1=A_2=3cm\Rightarrow \mathrm{\Delta }{A}_{1}O{A}_2$ cân$\Rightarrow \widehat{AO{A}_1}={\displaystyle \frac{\pi }{12}}rad$

Mà $\widehat{A_{1}Ox}={\displaystyle \frac{\pi }{6}}rad$

$\Rightarrow \phi ={\displaystyle \frac{\pi }{12}}+{\displaystyle \frac{\pi }{6}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}rad$

Chọn D

Bài 5.8 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là $x_1=4c\mathrm{o}\mathrm{s}(10\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{3}})(cm)$ và $x_2=2c\mathrm{o}\mathrm{s}(10\pi \mathrm{t}+\pi )(cm)$. Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa.

Lời giải:

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi \\ =4^2+2^2+\mathrm{2.4.2.}\cos (\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{3}})=12\\ \Rightarrow A=2\sqrt{3}cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

$\tan \widehat{AO{A}_1}={\displaystyle \frac{A_2}{A}}={\displaystyle \frac{2}{2\sqrt{3}}}$$\Rightarrow \widehat{AO{A}_1}={\displaystyle \frac{\pi }{6}}rad$

$\Rightarrow \phi =\widehat{AO{A}_1}+\widehat{A_{1}Ox}$

$={\displaystyle \frac{\pi }{6}}+{\displaystyle \frac{\pi }{3}}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}rad$

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: $x=2\sqrt{3}c\mathrm{o}\mathrm{s}(10\pi \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})(cm)$

Bài 5.9 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: $x_1=6\sin {\displaystyle \frac{5\pi t}{2}}(cm)$; $x_2=6c\mathrm{o}\mathrm{s}{\displaystyle \frac{5\pi t}{2}}(cm)$. Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

Lời giải:

Cách 1: Ta có: $x_1=6\sin {\displaystyle \frac{5\pi t}{2}}(cm)=6\cos ({\displaystyle \frac{5\pi t}{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})(cm)$

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi \\ =6^2+6^2+\mathrm{2.6.6.}\cos (0+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=72\\ \Rightarrow A=6\sqrt{2}cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

Ta có $\tan \widehat{AO{A}_2}={\displaystyle \frac{A_1}{A_2}}=1$$\Rightarrow \widehat{AO{A}_2}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}\Rightarrow \phi =-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}rad$ (ở góc phần tư thứ tư)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: $x=6\sqrt{2}c\mathrm{o}\mathrm{s}({\displaystyle \frac{5\pi t}{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(cm)$

Cách 2:

$$x_1=6\sin \frac{5\pi t}{2}(cm)=6\cos (\frac{5\pi t}{2}-\frac{\pi }{2})(cm)$$

Phương trình tổng hợp dao động:

$$x=x_1+x_2=6\cos (\frac{5\pi t}{2}-\frac{\pi }{2})+6\cos (\frac{5\pi t}{2})$$

Sử dụng máy tính ( Casio fx 570 ES)

B1: Chuyển máy tính về chế độ rad: Shift mode 4

B2: Nhập Mode 2

B3: Thực hiện phép tính:$$6\mathrm{\angle }\frac{-\pi }{2}+6\mathrm{\angle }0$$shift 2 3 =

Sau khi thực hiện phép tính, máy tính hiển thị kết quả:$$6\sqrt{2}\mathrm{\angle }\frac{-\pi }{4}$$

Vậy phương trình tổng hợp có dạng:$$x=6\sqrt{2}\cos (\frac{5\pi }{2}t-\frac{\pi }{4})(cm)$$

Bài 5.10 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là: $x_1=6c\mathrm{o}\mathrm{s}(\omega \mathrm{t}-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})(cm)$; $x_2=6c\mathrm{o}\mathrm{s}(\omega \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{5\pi }{12}})(cm)$. Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \mathrm{\Delta }\phi \\ =6^2+6^2+\mathrm{2.6.6.}\cos ({\displaystyle \frac{5\pi }{12}}+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})=36\\ \Rightarrow A=6cm\end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

Ta thấy: $A=A_1=A_2=6cm\Rightarrow \mathrm{\Delta }BOC$ đều

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{BOC}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}rad\\ \Rightarrow \phi +{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}\Rightarrow \phi ={\displaystyle \frac{\pi }{12}}rad\end{array}$

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: $x=6c\mathrm{o}\mathrm{s}(\omega \mathrm{t}+{\displaystyle \frac{\pi }{12}})(cm)$