Lời giải:

Biểu diễn vectơ A:

   + Có gốc tại O

   + Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60o

- Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\phi }_2-{\phi }_1)\\ tan\phi ={\displaystyle \frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\phi }_1+A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\phi }_2}}\end{array}$

Trường hợp độ lệch pha của hai dao động đặc biệt:

• $\mathrm{\Delta }\phi ={\phi }_2-{\phi }_1=k2\pi$: hai dao động cùng pha

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2=(A_1+A_2{)}^2\\ \to A=A_1+A_2\end{array}$

• $\mathrm{\Delta }\phi ={\phi }_2-{\phi }_1=(2k+1)\pi$: hai dao động ngược pha

$\begin{array}{l}{A}^2=A_1^2+A_2^2-2A_1{A}_2=(A_1-A_2{)}^2\\ \to A=\left|A_1-A_2\right|\end{array}$

• $\mathrm{\Delta }\phi ={\phi }_2-{\phi }_1={\displaystyle \frac{2k+1}{2}}\pi$ : hai dao động vuông pha

$A^2=A_1^2+A_2^2$

=> Điều kiện của biên độ tổng hợp A:

$A_{min}\le A\le A_{max}\iff \left|A_1-A_2\right|\le A\le A_1+A_2$

I. Lý thuyết cơ bản

1. Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay. Véc tơ này có:

+ gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

+ có độ dài bằng biên độ dao động A

+ hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu $\phi$ (chọn chiều dương là chiều dương của vòng tròn lượng giác).

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai vec tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Vectơ tổng của hai vectơ thành phàn biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp (Hình 5.1).

3. Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình:

$x_1=A_{1}cos(\omega t+{\phi }_1$) và $x_2=A_{2}cos(\omega t+{\phi }_2$)

Thì dao động tổng hợp sẽ là: $x=x_1+x_2=Acos(\omega t+\phi$) với A và $\phi$ được xác định bởi:

$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)$

$tan\phi ={\displaystyle \frac{A_{1}sin{\phi }_1+A_{2}sin{\phi }_2}{A_{1}cos{\phi }_1+A_{2}sos{\phi }_2}}.$

4. Ảnh hưởng của độ lệch pha

- Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ $A_1,A_2$ và độ lệch pha $\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)$ của dao động thành phần.

- Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức $\mathrm{\Delta }\phi ={\phi }_2-{\phi }_1=2n\pi ,\left(n=0,\pm 1,\pm 2,...\right)$ thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: $A=A_1+A_2$

- Nếu các dao động thành phần ngược  pha, tức $\mathrm{\Delta }\phi ={\phi }_2-{\phi }_1=(2n+1)\pi ,\left(n=0,\pm 1,\pm 2,...\right)$ thì biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất nhất và bằng hiệu hai biên độ: $A=\left|A_1-A_2\right|$

II. Sơ đồ tư duy về tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen