Với tóm tắt lý thuyết Vật Lí lớp 12 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp Fre-Nen hay, chi tiết cùng với 27 câu hỏi trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Vật Lí lớp 12.

Vật Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp Fre-Nen

A. Lý thuyết Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp Fre-Nen

I) Cách biểu diễn phương trình dao động điều hòa bằng một vecto quay.

     - Vectơ OM→ biểu diễn phương trình dao động điều hòa: x = Acos⁡(ωt + φ) tại thời điểm t có những đặc điểm sau:

II) Phương pháp giản đồ Fre-nen.

     - Yêu cầu bài toán: tìm li độ của một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x₁ = A₁cos⁡(ωt + φ₁ )

     x₂ = A₂cos⁡(ωt + φ₂ )

     Khi đó li độ của vật x = x₁ + x₂ có phương trình như thế nào?

     - Phương pháp giản đồ Fre-nen.

     B1: biểu diễn li độ x₁, x₂ tại thời điểm ban đầu bằng các Vectơ (OM₁→, OM₂→

     B2: li độ x = x₁ + x₂ của dao động tổng hợp tại thời điểm ban đầu được biểu diễn bằng OM→ = OM₁→ + OM₂→

     B3: Sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm các đại lượng đặc trưng.

     Phương dao động: cùng phương với 2 dao động thành phần.

     Tần số: cùng tần số ω với 2 dao động thành phần.

     Biên độ 

     Pha ban đầu φ: 

     - Nhận xét: biên độ A phụ thuộc vào A₁,A₂ và độ lệch pha (φ₁ - φ₂)

         +) A_max = A₁ + A₂ khi 2 dao động cùng pha: (φ₁ - φ₂ ) = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...)

         +) A_min = |A₁ - A₂ | khi 2 dao động ngược pha: (φ₁ - φ₂ ) = (2n + 1)π (n = 0, ±1, ±2,...)

III) Sử dụng máy tính để tổng hợp dao động.

     - VD: để tổng hợp 2 dao động x₁ = 1 cos⁡(ωt + 2π/3) và x₂ = √3cos⁡(ωt + π/6) ta dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

     B1: Chọn đơn vị góc là radian 

     B2: Chọn chế độ tính toán với số phức  (khi đó máy tính sẽ hiện CMPLX)

     B3: Nhập số liệu

     (Màn hình máy tính sẽ hiện thị )

     B4: để hiện ra kết quả bấm 

     Màn hình sẽ hiện kết quả: 

     Nghĩa là biên độ A = 2 và pha ban đầu φ = π/3

B. Trắc nghiệm Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số - Phương pháp Fre-Nen

Bài 1: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x₁ = 10cos(2πt + φ) cm; x₂ = A₂cos(2πt − π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt − π/3) cm. Khi biên độ dao động của vật bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A₂ có giá trị là:

Bài 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x₁ = 2√3sinωt cm, x₂ = A₂cos(ωt + φ2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ) cm. Biết φ2 – φ = π/3. Cặp giá trị nào của A₂ và φ2 sau đây là đúng?

Bài 3: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ cũng bằng a thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:

A. π/2      B. π/4

C. π/3      D. 2π/3

Bài 4: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x₁ và x₂ phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ.

Biết x₂ = v₁T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,56 s.      B. 2,99 s.

C. 2,75 s.      D. 2,64 s.

Bài 5: Hai dao động điều hoà: x₁ = A₁cos(ωt + φ1) và x₂ = A₂cos(ωt + φ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi:

A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π.

B. φ2 – φ1 = 2kπ.

C. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2.

D. φ2 – φ1 = π/4.

Bài 6: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ a√2 thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:

A. π/2      B. π/4

C. 0.        D. π

Bài 7: Chuyển động của một vật là hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x₁ = 4cos(10t - π/6) (cm) và x₂ = A₂cos(10t - π/6) (cm). Độ lớn của vận tốc ở vị trí cân bằng là 60 cm/s. Giá trị của A₂ bằng:

A. 4 cm. B. 6 cm.

C. 2 cm. D. 8 cm.

Bài 8: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x₁ = 3cos(2πt/3 - π/2) (cm) và x₂ = 3√3cos(2πt/3) (cm) (x₁ và x₂ tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x₁ = x₂ li độ dao động tổng hợp là:

A. ± 7,59 cm.      B. ± 5,19 cm.

C. ± 6 cm.        D. ± 3 cm.

Bài 9: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 4cos(√3t/2 + π/3) (cm) và x₂ = 5cos(√3t/2 + 2π/3) (cm) (x₁; x₂ tính bằng , t tính bằng ). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là:

Bài 10: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x₁ và x₂ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là:

A. x = 2cos(ωt – π/3) cm.

B. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm.

C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm.

D. x = 2cos(ωt – π/6) cm.

Bài 11: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x₁ = 5cos(4t + φ1) cm, x₂ = 3cos(4t + φ2) cm. Biên độ dao động tổng hợp thoả mãn:

A. 2 cm ≤ A≤ 4 cm.      B. 5 cm ≤ A≤ 8 cm.

C. 3 cm ≤ A≤ 5 cm.      D. 2 cm ≤ A≤ 8 cm.

- Ta có:

Bài 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A₁ = 8 cm; A₂ = 15 cm và lệch pha nhau π/2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 23 cm.      B. 7 cm.

C. 11 cm.      D. 17 cm.

Bài 13: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ đều bằng 6 cm và có pha ban đầu lần lượt là - π/6 và - π/2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:

Bài 14: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x₁ = 4√3cos10πt (cm) và i, t đo bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là:

A. 20π (cm/s)      B. 40π (cm/s)

C. 10π (cm/s)      D. 40π (cm/s)

Bài 15: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là:

x₁ = A₁cos(ωt + π/2); x₂ = A₂cosωt; x₃ = A₃cos(ωt - π/2).

- Tại thời điểm t₁ các giá trị li độ: x₁ = - 10√3 cm; x₂ = 15 cm; x₃ = 30√3 cm.

- Tại thời điểm t₂ các giá trị li độ: x₁ = -20 cm; x₂ = 0 cm; x₃ = 60 cm.

Tính biên độ dao động tổng hợp?

A. 40 cm        B. 50 cm

C. 40√3 cm      D. 60 cm