Với giải Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10:  Tìm các giá trị lượng giác của góc ${120}^o$ (H.3.4)

Phương pháp giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}={120}^o$

Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị $\cos {120}^o,\sin {120}^o$

Từ đó suy ra $\tan {120}^o={\displaystyle \frac{\sin {120}^o}{\cos {120}^o}},\cot {120}^o={\displaystyle \frac{\cos {120}^o}{\sin {120}^o}}.$

Lời giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}={120}^o$

Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  $\widehat{xOM}={120}^o>{90}^o$ nên M nằm bên trái trục tung.

Khi đó:$\cos {120}^o=-\overline{ON},\sin {120}^o=\overline{OP}$

Vì $\widehat{xOM}={120}^o$ nên $\widehat{NOM}={180}^o-{120}^o={60}^o$ và $\widehat{POM}={120}^o-{90}^o={30}^o$

Vậy các tam giác $\mathrm{\Delta }MON$ và $\mathrm{\Delta }MOP$ vuông tại N, p và có một góc bằng ${30}^o$

$\Rightarrow ON=MP=\frac{1}{2}OM=\frac{1}{2}$(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc ${30}^o$ bằng một nửa cạnh huyền)

Và $OP=MN=\sqrt{O{M}^2-O{N}^2}=\sqrt{1^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy điểm M có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Và $\cos {120}^o=-\frac{1}{2};\sin {120}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \tan {120}^o=\frac{\sin {120}^o}{\cos {120}^o}=\frac{\sqrt{3}}{2}:\left(-\frac{1}{2}\right)=-\sqrt{3};\\ \cot {120}^o=\frac{\cos {120}^o}{\sin {120}^o}=\left(-\frac{1}{2}\right):\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{-1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\end{array}$

Chú ý:

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc ${120}^o$

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT”  “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính $\sin {120}^o$, bấm phím:  sin  1  2  0  ${}^o$’’’  = ta được kết quả là $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tính $\cos {120}^o$,bấm phím:  cos  1  2  0  ${}^o$’’’  = ta được kết quả là $\frac{-1}{2}$

Tính $\tan {120}^o$, bấm phím:  tan  1  2  0  ${}^o$’’’  = ta được kết quả là $-\sqrt{3}$

( Để tính $\cot {120}^o$, ta tính $1:\tan {120}^o$)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu  hỏi mở đầu trang 33 Toán lớp 10: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?...

HĐ1 trang 34 Toán lớp 10: a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:...

HĐ2 trang 36 Toán lớp 10: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin \alpha$ và $\sin \left({180}^o-\alpha \right)$, giữa $\cos \alpha$ và  $\cos \left({180}^o-\alpha \right)$...

Luyện tập 2 trang 36 Toán lớp 10: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $\alpha$ và ${90}^o-\alpha$ ($\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xON}={90}^o-\alpha$). Chứng mình rằng $\mathrm{\Delta }MOP=\mathrm{\Delta }NOQ$. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos \alpha$ và $\sin \left({90}^o-\alpha \right)$...

Vận dụng trang 37 Toán lớp 10: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?...

Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10: Đơn giản các biểu thức sau:...

Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10: Chứng minh các hệ thức sau:...

Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10: Cho góc $\alpha (0^o<\alpha <{180}^o)$ thỏa mãn $\tan \alpha =3$...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu