Giải Vật Lí 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Thanh Dung Ngày: 27-05-2022 Lớp 12

2.3 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Các mạch điện xoay chiều lớp 12.

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Giải bài tập Vật Lí Lớp 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 67 SGK Vật Lí 12: Hãy nhắc lại các định nghĩa của u, U0 và U

Lời giải:

- Điện áp tức thời xoay chiều là điện áp biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin.

- Điện áp cực đại là giá trị lớn nhất luôn dương khi hàm cos hay sin bằng 1.

- Điện áp hiệu dụng là giá trị của điện áp hiện thị trên vôn kế (bằng điện áp cực đại chia $\sqrt{2}$ ).

Trả lời câu C2 trang 68 SGK Vật Lí 12: Phát biểu định luật Ôm đối với dòng điện một chiều qua một dây dẫn.

Lời giải:

Cường độ dòng điện qua đoạn mạch thì tỉ lệ thuận với điện áp 2 đầu đoạn mạch và tỉ lệ nghịch với điện trở đoạn mạch.

$R = \frac{U}{I}$

Trả lời câu C3 trang 68 SGK Vật Lí 12: Dòng điện trên hình 13.4 (SGK) có "chạy qua" hai tấm của tụ điện không? Cơ chế của dòng điện ấy như thế nào?

Lời giải:

Dòng điện trong mạch hình 13.4 có tụ điện là dòng điện tích dịch chuyển từ bản dương (+q) sang bản âm (-q) ở phía ngoài tụ điện, do đó dòng điện không chạy qua 2 tấm của tụ điện.

Trả lời câu C4 trang 70 SGK Vật Lí 12: Chứng minh rằng đại lượng ZC = 1/Cω có đơn vị là ôm (đơn vị của điện trở).

Lời giải:

Ta có $Z_{C} = \frac{1}{C ω} \Rightarrow$ đơn vị của $Z_{C}$ là $\frac{1}{F . \frac{1}{s}}$

$\frac{1}{F \frac{1}{s}} = \frac{1}{\frac{C}{V} \frac{1}{s}} = \frac{V s}{C} = \frac{V s}{A s} = \frac{V}{A} = Ω$

Vậy ZC có đơn vị là ôm.

Trả lời câu C5 trang 71 SGK Vật Lí 12: Chứng minh hệ thức sau đây giữa điện áp u ở hai đầu cuộn cảm và dòng điện i chạy qua cuộn cảm đó (H.13.5)

$U_{A B} = r i + L \frac{d i}{d t}$

Lời giải:

Theo định luật ôm cho toàn mạch

$U_{A B} = r i - e$ với $e = - L \frac{d i}{d t}$

Ta được: $U_{B} = r i + L \frac{d i}{d t}$

Trả lời câu C6 trang 72 SGK Vật Lí 12: Chứng minh rằng ZL = ωL có đơn vị của điện trở.

Lời giải:

$Z_{L} = L ω$ với $ω$ có đơn vị là $\frac{1}{s}, L = \frac{e}{\frac{d i}{d t}}$

$\Rightarrow$ Độ tự cảm L tính bằng đơn vị là Henri $= \frac{v . s}{A}$

$\Rightarrow$ Đơn vị của ZL là: $(\frac{V . s}{A}) \frac{1}{s} = \frac{V}{A} \Rightarrow \frac{V}{A} \approx Ω$

Vậy ZL có đơn vị là Ôm

Câu hỏi và bài tập (trang 74 SGK Vật Lí 12)

Bài 1 trang 74 SGK Vật Lí 12: Phát biểu định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều chỉ có,

a) một tụ điện;

b) một cuộn cảm thuần.

Lời giải:

- Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều chỉ có một tụ điện:

Cường độ hiệu dụng trong mạch chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch:

$I = \frac{U}{Z_{C}}$

- Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều chỉ có một cuộn cảm thuần:

Cường độ hiệu dụng trong mạch chứa một cuộn cảm thuần có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và cảm kháng của mạch:

$I = \frac{U}{Z_{L}}$

Bài 2 trang 74 SGK Vật Lí 12: Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong.

a) ZC; b) ZL .

Phương pháp giải:

Vận dụng biểu thức tính dung kháng và cảm kháng:

+ Dung kháng: $Z_{C} = \frac{1}{ω C}$

+ Cảm kháng: $Z_{L} = ω L$

Lời giải:

Từ $Z_{L} = ω L; Z_{C} = \frac{1}{ω C}$ ta có các nhận xét sau

a) ZC tỷ lệ nghịch với C và f

Nếu C và f tăng thì ZC giảm => dòng điện xoay chiều bị cản trở ít và ngược lại.

b) Cảm kháng ZL = Lω = 2πf.L ;

ZL tỉ lệ thuận với L và f

Nếu L và f tăng => dòng điện xoay chiều bị cản trở nhiều và ngược lại.

Bài 3 trang 74 SGK Vật Lí 12: Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện:

$u = 100 \sqrt{2} \cos 100 π t (V)$

Cường độ hiệu dụng trong mạch là $I = 5 A$ .

a) Xác định $C$ . b) Viết biểu thức của $i$ .

Phương pháp giải:

a. Dung kháng: $Z_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{U}{I}$

b. Trong mạch điện chỉ có tụ điện, cường độ dòng điện qua tụ điện sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu tụ điện

Lời giải:

a. Điện áp hiệu dụng: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100 V$

Dung kháng: $Z_{C} = \frac{U}{I}$ = $\frac{100}{5} = 20 Ω \Rightarrow C = \frac{1}{ω Z_{C}}$ = $\frac{1}{100 π . 20}$ = $\frac{1}{2000 π} F$

b. Cường độ dòng điện cực đại: $I_{0} = I \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} A$

Trong mạch điện chỉ có tụ điện, cường độ dòng điện qua tụ điện sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu tụ điện.

=> Biểu thức của i: $i = 5 \sqrt{2} \cos (100 π t + \frac{π}{2}) (A)$

Bài 4 trang 74 SGK Vật Lí 12: Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần:

u = 100√2cos100πt (V)

Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A.

a) Xác định L.

b) Viết biều thức của i.

Phương pháp giải:

a. Cảm kháng: $Z_{L} = \frac{U}{I} = ω L$

b. Trong mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần, cường độ dòng điện trễ pha $\frac{π}{2}$ so với điện áp

Lời giải:

a. Điện áp hiệu dụng:

$U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100 V$

Cảm kháng:

$Z_{L} = \frac{U}{I} = \frac{100}{5} = 20 Ω \Rightarrow L = \frac{Z_{L}}{ω} = \frac{20}{100 π} = \frac{0, 2}{π} (H)$

b. Cường độ dòng điện cực đại:

$I_{0} = I \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} A$

Trong mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần, cường độ dòng điện trễ pha $\frac{π}{2}$ so với điện áp.

=> Biểu thức của i:

$i = 5 \sqrt{2} c o s (100 π t - \frac{π}{2}) (A)$

Bài 5 trang 74 SGK Vật Lí 12: Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L1 và L2 mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:

ZL = (L1 + L2) ω

Phương pháp giải:

+ Mạch có L1 và L2 mắc nối tiếp thì: u = u1 + u2

+ Dung kháng: ZL = ωL

Lời giải:

* Cách 1:

Khi L1 và L2 mắc nối tiếp thì:

$\begin{aligned} u = u_{1} + u_{2} = - L_{1} \frac{d i}{d t} - L_{2} \frac{d i}{d t} \\ u = - (L_{1} + L_{2}) \frac{d i}{d t} = - L \frac{d i}{d t} \end{aligned}$

Với L = L1 + L2

=> Cảm kháng: $Z_{L} = ω L = L_{1} ω + L_{2} ω = Z_{L 1} + Z_{L 2} = (L_{1} + L_{2}) ω$

* Cách 2:

Gọi $i = I_{0} \cos ω t (A)$ là dòng điện qua mạch điện.

Vì L1 nối tiếp L2 nên U=U1+U2 và I1=I2=I

Các điện áp hai đầu L1 và L2 đều nhanh pha hơn I một góc $\frac{π}{2}$

$\begin{aligned} \Rightarrow U = U Z_{1} + U_{2} = I . Z_{L 1} + I . Z_{L 2} = I . (Z_{L 1} + Z_{L 2}) \\ = I (L_{1} ω + L_{2} ω) \end{aligned}$

Tổng trở của mạch là:

$\begin{aligned} Z = \frac{U}{I} = \frac{I (L_{1} ω + L_{2} ω)}{I} = L_{1} ω + L_{2} ω = ω (L_{1} + L_{2}) \\ \Rightarrow Z_{L} = Z = (L_{1} + L_{2}) ω \end{aligned}$

Bài 6 trang 74 SGK Vật Lí 12: Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:

ZC = $\frac{1}{C_{ω}}$ và $\frac{1}{C_{ω}} = \frac{1}{{C_{1}}_{ω}} + \frac{1}{{C_{2}}_{ω}}$

Phương pháp giải:

Mạch gồm hai tụ điện mắc nối tiếp: u = u1 + u2; q = q1 = q2

Lời giải:

Khi mắc C1 và C2 mắc nối tiếp thì: $u = u_{1} + u_{2} = \frac{q}{C_{1}} + \frac{q}{C_{2}}$ vì q1 = q2 = q.

$u = \frac{q}{C_{1}} + \frac{q}{C_{2}} = \frac{q}{C}$ với $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$

$\Rightarrow Z_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{1}{C_{1} ω} + \frac{1}{C_{2} ω} = Z_{C_{1}} + Z_{C 2}$ (đpcm)

Vậy ZC = $\frac{1}{C_{ω}}$ và $\frac{1}{C_{ω}} = \frac{1}{{C_{1}}_{ω}} + \frac{1}{{C_{2}}_{ω}}$

Bài 7 trang 74 SGK Vật Lí 12: Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cos ωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{C ω}$ ; B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2} C ω}$ ;

C. U0Cω; D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}} C ω$

Phương pháp giải:

Cường độ hiệu dụng: $I = \frac{U}{Z_{C}}$

Dung kháng: $Z_{C} = \frac{1}{ω C}$

Lời giải:

Cường độ hiệu dụng trong mạch: $I = \frac{U}{Z_{C}}$

Lại có: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ và dung kháng $Z_{C} = \frac{1}{ω C}$

$=> I = \frac{\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{ω C}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} C ω$

Chọn đáp án D

Bài 8 trang 74 SGK Vật Lí 12: Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L; đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cos ωt (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{L ω}$ ; B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2} L ω}$ ;

C. U0Lω; D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}} L ω$

Phương pháp giải:

Cường độ hiệu dụng: I = U/ZL

Cảm kháng: ZL = ωL

Lời giải:

Đáp án B

Cường độ hiệu dụng trong mạch: $I = \frac{U}{Z_{L}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2} . L ω}$