15 câu Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 10-01-2024 Lớp 8

833

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

Câu 1 : Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì d đi qua gốc tọa độ nên $b = 0 \Rightarrow y = a x$

Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên $6 = 2 a,$ $a = 3$ (thỏa mãn)

Phương trình đường thẳng d: $y = 3 x$ nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.

Câu 2 : Đường thẳng $y = 2 (m + 1) x + m - 2 (m \neq - 1)$ đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

Đáp án : B

Lời giải :

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng $y = 2 (m + 1) x + m - 2$ nên:

$9 = 2 (m + 1) .1 + m - 2$

$3 m = 9$

$m = 3$ (thỏa mãn)

Đường thẳng d: $y = 8 x + 1$ , do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

Câu 3 : Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: $y = (m - 2) x - m$ và $d^{'} : y = - 2 x - 2 m x + 3.$ Với giá trị nào của m thì d cắt d’

A
$m \neq - 1$
B
$m \neq 0$
C
$m \neq 1$
D
Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Lời giải :

d là hàm số bậc nhất khi $m \neq 2$

$d^{'} : y = - 2 x - 2 m x + 3 = (- 2 - 2 m) x + 3$

d’ là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 1$

Hai đường thẳng thẳng d: $y = (m - 2) x - m$ và $d^{'} : y = (- 2 - 2 m) x + 3$ cắt nhau thì:

$m - 2 \neq - 2 - 2 m$

$3 m \neq 0$

$m \neq 0$ (thỏa mãn)

Câu 4 : Cho hai đường thẳng d: $y = (m + 2) x + m$ và d’: $y = - 2 x - 2 m + 1$ . Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

A
Không có giá trị nào của m
B
$m = 0$
C
$m = 1$
D
$m = 2$

Đáp án : A

Lời giải:

d là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 2$

Hai đường thẳng d: $y = (m + 2) x + m$ và d’: $y = - 2 x - 2 m + 1$ trùng nhau khi:

${\begin{cases} m + 2 = - 2 \\ m = - 2 m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m = - 4 \\ m = \frac{1}{3} \end{cases}$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 5 : Cho hàm số bậc nhất $y = 2 a x + a - 1$ có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y - 4 x + 3 = 0$

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

A
$x = \frac{- 8}{3}$
B
$x = \frac{8}{3}$
C
$x = - \frac{3}{8}$
D
$x = \frac{3}{8}$

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số $y = 2 a x + a - 1$ là hàm số bậc nhất khi $a \neq 0$

d’: $y - 4 x + 3 = 0$ , $y = 4 x - 3$

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y = 4 x - 3$ nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay $2 a = 8,$ $a = 4$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = 8 x + 3$

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên $6 = 8. x + 3$

$x = \frac{3}{8}$

Câu 6 : : Cho hai hàm số $y = x + 3$ , $y = m x + 3 (m \neq 0)$ có đồ thị lần lượt là các đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ . Biết rằng đường thẳng $d_{2}$ có cùng hệ số góc với đường thẳng $y = - x + 5.$ Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ , B là giao điểm của đường thẳng $d_{1}$ với trục Ox, C là giao điểm của đường thẳng $d_{2}$ với trục Ox. Chu vi của tam giác ABC là:

A
$2 \sqrt{18} - 3$
B
$2 \sqrt{18} + 3$
C
$2 \sqrt{18} + 6$
D
$2 \sqrt{18} - 6$

Đáp án : C

Lời giải:

Ta có: $d_{2} : y = - x + 3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y = x + 3$ và $y = - x + 3$ :

Từ đồ thị ta có, A(3; 0), B(-3; 0), C(3; 0)

Do đó, $O A = 3, O B = 3, O C = 3, B C = 6$

Tam giác AOB vuông tại O nên $A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = \sqrt{18}$

Tam giác AOC vuông tại O nên $A C = \sqrt{O A^{2} + O C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = \sqrt{18}$

Chu vi của tam giác ABC là: $A B + A C + B C = \sqrt{18} + \sqrt{18} + 6 = 2 \sqrt{18} + 6$

Câu 7 : Hệ số góc của đường thẳng $y = 2 x + 1$ là:

A
1
B
2
C
$\frac{1}{2}$
D
3

Đáp án : B

Lời giải :

Hệ số góc của đường thẳng

y = 2 x + 1

là: 2

Câu 8 : Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ .

A
$y = x - 2$
B
$y = x + 2$
C
$y = 2 x + 1$
D
$y = 2 x - 1$

Đáp án : D

Lời giải:

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$

Vì đường thẳng $y = a x + b$ có hệ số góc bằng 2 nên $a = 2 (t m)$

Do đó hàm số: $y = 2 x + b$

Đường thẳng $y = 2 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 1$ nên $y = - 1; x = 0$

Ta có: $- 1 = 2.0 + b$

$b = - 1$

Do đó, hàm số cần tìm là: $y = 2 x - 1$

Câu 9 : Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2 m x + 1$ và $y = (m + 1) x + m$ , có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?

Đáp án : A

Lời giải:

Hàm số $y = 2 m x + 1$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq 0,$ hàm số $y = (m + 1) x + m$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq - 1$

Để hai đường thẳng $y = 2 m x + 1$ và $y = (m + 1) x + m$ song song với nhau thì

${\begin{cases} 2 m = m + 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Rightarrow$ ${\begin{cases} m = 1 \\ m \neq 1 \end{cases}$ , do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 10 : Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ và đi qua điểm $(1; 7)$ ?

A
$y = - 4 - 3 x$
B
$y = 4 - 3 x$
C
$y = 3 x + 4$
D
$y = 3 x - 4$

Đáp án : C

Lời giải :

Hàm số cần tìm có dạng $y = 3 x + b (b \neq 1)$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: $7 = 3.1 + b,$ tìm được $b = 4$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $y = 3 x + 4$

Câu 11 : Với giá trị nào của k và m thì hai đường sau sẽ trùng nhau?

$y = k x + (m - 2) (k \neq 0); y = 5 x + 4 - m - k x (k \neq 5)$

A
${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = - 3 \end{cases}$
B
${\begin{cases} k = - \frac{5}{2} \\ m = - 3 \end{cases}$
C
${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$
D
${\begin{cases} k = - \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$

Đáp án : C

Lời giải :

$y = 5 x + 4 - m - k x = (5 - k) x + 4 - m$

Để hai đường thẳng $y = k x + (m - 2); y = (5 - k) x + 4 - m$ trùng nhau thì

${\begin{cases} k = 5 - k \\ m - 2 = 4 - m \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 k = 5 \\ 2 m = 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} k = \frac{5}{2} (t m) \\ m = 3 \end{cases}$

Vậy ${\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$ thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau

Câu 12 : Hệ số góc của đường thẳng $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$ là:

A
$\frac{2}{3}$
B
$\frac{3}{2}$
C
$\frac{- 2}{3}$
D
$\frac{- 3}{2}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

$\frac{2 x}{3} + y = 2$

$y = \frac{- 2 x}{3} + 2$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là $\frac{- 2}{3}$

Câu 13 : Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc $m > 0.$ Tìm m.

A
$m = 3$
B
$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$
C
$m = 2 \sqrt{3}$
D
$m = \sqrt{3}$

Đáp án : D

Lời giải :

Đường thẳng có dạng $y = m x + n$ (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên $3 = m^{2} + n$ (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên $m = m + n$ , tìm được $n = 0$

Thay $n = 0$ vào (1) ta có: $m^{2} = 3,$ tìm được $m = \pm \sqrt{3}$

Mà $m > 0$ nên $m = \sqrt{3}$

Câu 14 : Cho hàm số bậc nhất $y = m x + 3$ có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng $y = - x$ . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số $y = x + 1.$ B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

A
1đvdt
B
2đvdt
C
3đvdt
D
4đvdt

Đáp án : C

Lời giải :

Hàm số $y = m x + 3$ là hàm số bậc nhất khi $m \neq 0$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng $y = - x$ nên $m = - 1$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y = - x + 3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y = - x + 3$ và $y = x + 1$ :

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, $O B = 3$

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và $A K = 2$

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2} A K . O B = \frac{1}{2} .3 .2 = 3$ (đvdt)

Câu 15 : Cho hàm số bậc nhất $y = \frac{1}{2} m^{2} x + m^{10} - m^{4} - \frac{1}{4} m x + 3 (1)$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

A
$m = \frac{1}{2}$
B
$m = \frac{1}{4}$
C
$m = - \frac{1}{4}$
D
$m = - \frac{1}{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: $y = \frac{1}{2} m^{2} x + m^{10} - m^{4} - \frac{1}{4} m x + 3 = (\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m) x + m^{10} - m^{4} + 3$

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m \neq 0$ , tìm được $m \neq 0, m \neq \frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{4} m = \frac{1}{2} (m^{2} - \frac{1}{2} m) = \frac{1}{2} (m^{2} - 2. m . \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{16}) = \frac{1}{2} {(m - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{32} \geq \frac{- 1}{32}$