Ta có: $4A=20\text{cm}\Rightarrow A=5\text{cm}$

$T=\frac{\text{Δ}t}{N}=\frac{120}{120}=1\text{s}\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi \text{rad/s.}$

Tại thời điểm $t=0:\left(\begin{array}{c}x\left(0\right)=A\text{cos}{\phi }_0\\ v\left(0\right)<0\end{array}\Rightarrow \left(\begin{array}{c}\text{cos}{\phi }_0=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\\ \text{sin}{\phi }_0>0\end{array}\Rightarrow {\phi }_0=\frac{\pi }{3}\text{rad}\right)\right)$

Phương trình vận tốc của vật là: $v=\mathrm{\omega A}\text{cos}\left(\mathrm{\omega t}+{\phi }_0+\frac{\pi }{2}\right)=10\pi \text{cos}\left(2\mathrm{\pi t}+\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$

Đáp án đúng là B

Pha dao động bằng π thì li độ $x=5\text{cos}\left(\pi \right)=-5\left(\text{cm}\right)$

Đáp án đúng là B

Tại thời điểm $t=1s$ thì li độ của chất điểm bằng $x=5\sqrt{3}\text{cos}\left(10\pi .1+\frac{\pi }{3}\right)=2,5\sqrt{3}\left(\text{cm}\right)$

Đáp án đúng là D

Ta có: $\left(\begin{array}{c}{T}_1=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{\mathrm{\Delta t}}{12}\\ T_2=2\pi \sqrt{\frac{l-0,16}{g}}=\frac{\mathrm{\Delta t}}{20}\end{array}\right)\Rightarrow \sqrt{\frac{l-0,16}{l}}=\frac{12}{20}$ $\Rightarrow l=0,25\left(m\right)=25\left(\mathrm{cm}\right)$

Đáp án đúng là C.

Ta có: ${\left(\frac{a}{a_{\max }}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\max }}\right)}^2=1\Rightarrow {\left(\frac{40\sqrt{3}}{a_{\max }}\right)}^2+{\left(\frac{10}{20}\right)}^2=1$$\Rightarrow a_{\max }=80\mathrm{cm}/s^2$

$\Rightarrow A=\frac{{\left(v_{\max }\right)}^2}{a_{\max }}=\frac{{20}^2}{80}=5\mathrm{cm}$

Đáp án đúng là C.

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ: $x=3\text{cos}\left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(\text{cm}\right).$ Pha ban đầu của dao động trên là

A. $3\text{rad}$

B. $2\pi \text{rad}$

C. $\frac{\pi }{4}\text{rad}$

D. $\left(2\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\text{rad}$

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có phương trình li độ $x=8\text{cos}\left(\pi t+\frac{\pi }{4}\right)$ (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

(1) lúc $t=0\text{s}$, chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

(2) chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 16 cm.

(3) chu kì dao động là 4 s.

(4) vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là 8 cm/s.

(5) gia tốc của chất điểm cực đại tại vị trí $x=8\text{cm}$.

Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 8: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào dưới đây là không chính xác?

(1) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(2) Ở vị trí biên âm, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(3) Ở vị trí cân bằng, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

(4) Ở vị trí cân bằng, gia tốc bằng 0 , vận tốc có độ lớn cực đại.

(5) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực tiểu, vận tốc bằng 0.

(6) Ở vị trí biên dương, gia tốc có giá trị cực đại, vận tốc bằng 0.

A. (1), (3), (6).

B. (2), (5), (6).

C. (2), (4), (5).

D. (3), (4), (5).

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình vận tốc $v=2\sqrt{2}\text{cos}\left(2t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$. Tại thời điểm vật có vận tốc tức thời là 2 cm/s thì li độ của vật có thể là

A. $1\mathrm{cm}$.

B. $\sqrt{2}\mathrm{cm}$.

C. $2\mathrm{cm}$.

D. $2\sqrt{2}\mathrm{cm}$.

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Biết phương trình vận tốc của chất điểm là: $v=10\pi \text{cos}\left(\mathrm{\pi t}+\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)\text{.}$ Phương trình li độ của chất điểm có dạng là

A. $x=10\text{cos}\left(\mathrm{\pi t}+\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right).$

B. $x=10\text{cos}\left(\mathrm{\pi t}-\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right).$

C. $x=10\text{cos}\left(\mathrm{\pi t}+\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right).v=10\pi \text{cos}\left(2\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(\text{cm/s}\right)$

D. $x=10\text{cos}\left(\mathrm{\pi t}+\frac{4\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right).$

Từ công thức: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$ suy ra:

$\left(v\right)=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\frac{2\pi }{T}\sqrt{A^2-x^2}$ $=\frac{2\pi }{2}\sqrt{{10}^2-5^2}\approx 27,21\left(\mathrm{cm}/s\right)$

Đáp án đúng là A.

Tần số góc là: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\mathrm{rad}/s$

Li độ tại thời điểm t là : $a=-{\mathrm{x\omega }}^2\Rightarrow x=-\frac{a}{{\omega }^2}=-2\sqrt{3}\left(\mathrm{cm}\right)$

Biên độ dao động: $A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{{(-2\sqrt{3})}^2+{\left(\frac{20}{10}\right)}^2}=4\left(\mathrm{cm}\right)$

Đáp án đúng là B.