Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Video giải Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên - Cánh diều

A. Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. Phép nâng lên lũy thừa 

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu  , là tích của n thừa số a:

Trong đó:

a được gọi là cơ số

           n được gọi là số mũ.

Quy ước:   a¹=a

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Chú ý: 

+ aⁿ  đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

+ a²  còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

+ a³ còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Ví dụ: 

7 . 7 . 7 . 7 = 7⁴ (đọc là 7 mũ 4 hoặc là 7 lũy thừa 4, hoặc lũy thừa bậc bốn của 7)

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴ 

Lưu ý: Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: 

Ví dụ: 10⁵ = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100 000  

II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: 

a^m . aⁿ = a^{m + n} 

Ví dụ: 

+) 2³ . 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷

+) a² . a¹ = a^{2 + 1} = a³

+) 4² . 4⁵ = 4^{2 + 5} = 4⁷

III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số 

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m : aⁿ = a^{m - n}  (a # 0, m ≥ n)

Quy ước: a⁰ = 1 (a # 0) . 

Ví dụ:
 + 9⁷ : 9³ = 9^{7 - 3} = 9⁴

+ 7⁶ : 7 = 7⁶ : 7¹ = 7^{6 - 1} = 7⁵

+ 3³ : 3³ = 3^{3 - 3} = 3⁰ = 1

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

a) 3⁷ . 27 . 81;

b) 100 . 1 000 . 10 000;

c) 125⁴ : 5⁸.

Lời giải:

a) Ta có: 3⁷ . 27 . 81 = 3⁷.(3.3.3).(3.3.3.3) = 3⁷ . 3³ . 3⁴ = 3^{7 + 3 + 4} = 3¹⁴

b) Ta có: 100 . 1 000 . 10 000 = (10²) . (10³) . (10⁴) = 10^{2 + 3 + 4} = 10⁹

c) Ta có:

125⁴ : 5⁸ = (5.5.5)⁴ : 5⁸ = (5³)⁴ : 5⁸ = [5³.5³.5³.5³] : 5⁸

= 5^{3 + 3 + 3 + 3} : 5⁸ = 5¹² : 5⁸ = 5^{12 - 8} = 5⁴.

Bài 2. So sánh

a) 2² . 2³ và 2⁶;     

b) 3² và 2³;

c) 5² và 5 . 2.

Lời giải:

a) Ta có: 2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

Vì 5 < 6 nên 2⁵ < 2⁶

Vậy 2² . 2³ < 2⁶.

b) Ta có: 3² = 3 . 3 = 9; 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Vì 8 < 9 nên 2³ < 3² hay 3² > 2³ 

Vậy 3² > 2³.

c) Ta có: 5² = 5 . 5 = 25 

5 . 2 = 10

Vì 25 > 10 nên 5² > 5 . 2

Vậy 5² > 5 . 2. 

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

Lý thuyết Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Lý thuyết Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5