Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Dạng toán về tính chất chia hết của một tổng Toán lớp 6, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập Dạng toán về tính chất chia hết của một tổng đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Dạng toán về tính chất chia hết của một tổng gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập và phương pháp giải

- gồm 2 dạng bài tập minh họa đa dạng của các Dạng toán về tính chất chia hết của một tổng có lời giải chi tiết.

C. Bài tập tự luyện

- gồm 5 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các Dạng toán về tính chất chia hết của một tổng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

A. Phương pháp giải

Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng (hoặc hiệu) cùng chia hết cho cùng một số thi tổng (hoặc hiệu) chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a + b) ⋮ m hoặc (a – b) ⋮ m với a ≥ b

Tính chất 2: Nếu chỉ có một só hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng (hoặc hiệu) không chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b chia hết cho m ⇒ (a + b) chia hết cho m hoặc (a – b) chia hết cho m Với a ≥ b

Chú ý: Tính chất 1 và tính chất 2 có thể áp dụng cho một tổng (hoặc hiệu) chứa nhiều số hạng.

B. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng, một hiệu, một tích

Ví dụ 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem một tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 6 không?

1.    $60+24+36$

2.    $48-12$

3.    $15+42-30$

Lời giải:

1.    $60⋮6;24⋮6;36⋮6$ . Suy ra $60+24+36$ $⋮6$ (tính chất 1)

2.    $48⋮6;12⋮6$ . Suy ra ($48-12$)$⋮6$ (tính chất 1)

3.    $15\cancel{⋮}6;42⋮6;30⋮6$ . Suy ra ($15+42-30$)$\cancel{⋮}6$ (tính chất 2)

Ví dụ 2: Áp dụng tính chất chia hết của một tích, xét xem các tích sau có chia hết cho 8 không?

1. $8\cdot 431$   

2.  $40\cdot 2015$  

Lời giải:

Vì $8⋮8$ nên $8\cdot 431⋮8$ (tính chất 3)

Vì $40⋮8$ nên $40\cdot 2015⋮8$ (tính chất 3)

Ví dụ 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

1.     Hiệu $94-38$ không chia hết cho 2

2.     Tổng $5\cdot 41+10\cdot 13$ chia hết cho 5

3.     Tổng $45+37+23$ không chia hết cho 5

Lời giải:

1.     Sai vì $94⋮2;38⋮2$nên ($94-38$)$⋮2$

2.     Đúng, vì $5⋮5$ nên $5\cdot 41⋮5;10⋮5$ nên $10\cdot 13⋮5$. Do đó $5\cdot 41+10\cdot 13$ chia hết cho 5

3.     Sai vì $45⋮5;(37+23)=60⋮5$ nên ($45+37+23$)$⋮5$

Ví dụ 4: Chia một số cho 15 được số dư là 9. Hỏi số đó có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Gọi là số chia hết cho 15 được số dư là 9. Khi đó $\alpha =15k+9(k\in N)$

Ta thấy $15⋮3\Rightarrow 15k⋮3;9⋮3$ nên $15k+9⋮3$ tức là $\alpha ⋮3$

Mặt khác $15k⋮5;9\cancel{⋮}5$ nên $(15k+9)\cancel{⋮}5$ tức là $\alpha \cancel{⋮}5$

Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số

Ví dụ 5: Cho tổng $S=56+32-8+x$ với $x\in N$. Tìm điểu kiện của x để

a)  $S⋮8$  

b)  $S\cancel{⋮}4$ 

Lời giải:

a)     Vì $56⋮8;32⋮8;8⋮8$ nên $56+32-8+x⋮8\iff x⋮8$

b)    Vì $56⋮4;32⋮4;8⋮4$ nên $S=56+32-8+x\cancel{⋮}4\iff x\cancel{⋮}4$

Ví dụ 6: Cho tổng $S=12+30+54+x$ với $x\in N$. Điều kiện để $S⋮6$ là:

A.   x có chữ số tận cùng là 6

B.    x là số chẵn

C.    x là số chia hết cho 3

D.   x là số chia hết cho 6