Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bình Phước

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 28-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 9 563 1

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bình Phước có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bình Phước

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 1. (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m + 3) x + 2023$ đồng biến trên $ℝ$ .
b) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x (x^{2} - 4)$ . Tìm các điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - x) + 2024$ .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thoả mãn:

$\log_{8 x y + 2023} (16 x^{2} + 9 y^{2} + 7) + \log_{24 x y + 7} (8 x y + 2023) = 2$

Tính giá trị của biểu thức $P = 2 x^{2} + y^{2} .$

Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x y}} + \frac{1}{\sqrt{y^{2} + x y}} + \frac{\sqrt{2}}{1 + z} .$

Câu 4. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} y^{2} - x^{2} + 2 (y - 2 x) = 3 + 5 (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y + 2}) \\ \sqrt{x - 2} + 4 \sqrt{y} = - 8 x + y + 29 \end{cases}$ .

Câu 5. (2,0 điểm) Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - 2, \forall n \geq 1 \end{cases} .$ Chứng minh rằng dãy số (v_n) với $v_{n} = 2 u_{n} - 4, \forall n \in ℕ *$ là một cấp số nhân và tìm công bội của cấp số nhân đó.

Câu 6. (2,0 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số này được lấy từ các chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

Câu 1. (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số3 21 (2 3) 2023
3
y x mx m x= − + + + đồng biến
trên .
b) Cho hàm số( )y f x= có đạo hàm2
'( ) ( 4)f x x x= − . Tìm các điểm cực trị của hàm số2
( ) ( ) 2024.g x f x x= − +
Câu 2. (2,0 điểm) Cho các số thực dương,x y thoả mãn:2 2
8 2023 24 7log (16 9 7) log (8 2023) 2.xy xyx y xy+ ++ + + + =
Tính giá trị của biểu thức2 2
2 .P x y= +
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dương, ,x y z thoả mãn điều kiện2 2 2 1.x y z+ + = Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức2 2
1 1 2 .
1
P zx xy y xy
= + + ++ +
Câu 4. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình( )2 2 2( 2 ) 3 5 3 2
2 4 8 29.
y x y x x y
x y x y
 − + − = + + − +

 − + = − + +
Câu 5. (2,0 điểm) Cho dãy số( )nu xác định bởi1
1
3
2 2, 1n n
u
u u n+
=
 = −   . Chứng minh rằng dãy số( )nv
với*
2 4,n nv u n= −   là một cấp số nhân và tìm công bội của cấp số nhân đó.
Câu 6. (2,0 điểm) GọiS là tập hợp các số tự nhiên có5 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số
này được lấy từ các chữ số1, 2,3, 4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập,S tính xác suất để số
được chọn là số chẵn trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.