Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 28-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 7 450 2

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hà Tĩnh có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 1. (2.0 điểm) Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của (C) tại M đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2. (2.0 điểm) Tìm tất cả các tham số m để hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - (m^{2} - 6 m + 2) x + m - 2|$ đồng biến trên khoảng (0;3) .

Câu 3. (2.0 điểm) Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + (16 - m) x$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $g (x) = f (|x|)$ có đúng 5 điểm cực trị.

Câu 4. (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

$\sqrt{x - 1} + 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1} = m (\sqrt{x + 1} + \sqrt[4]{x^{2} - 1}) .$

Câu 5. (2.0 điểm) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp A, tính xác suất sao cho số được lấy chia hết cho 13 và có chữ số hàng đơn vị là 1.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R , hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của hình trụ, trong đó $A, B \in (O); A', B' \in (O')$ , M là một điểm di động trên đường tròn (O) . Tính thể tích lớn nhất của khối chóp $M . A A' B' B$ .

Câu 1. (2.0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
y x
+
= − có đồ thị ( )C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm
cận của ( )C . Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của ( )C tại M đạt giá
trị lớn nhất.
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm tất cả các tham số m để hàm số ( )3 2 2
3 6 2 2y x x m m x m= − − − + + − đồng
biến trên khoảng ( )0;3 .
Câu 3. (2.0 điểm) Cho hàm số ( ) ( )4 3 21
4
9 16
2 xf x x x mx = − + −− với m là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để hàm số ( ) ( )g x f x= có đúng 5 điểm cực trị.
Câu 4. (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm
( )2 24 4
1 2 1 1 2 1x x m x x− + − = + + − .
Câu 5. (2.0 điểm) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập
hợp A, tính xác suất sao cho số được lấy chia hết cho 13 và có chữ số hàng đơn vị là 1.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình trụ ( )T có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R , hai đáy là hai hình
tròn ( )O và ( )'O . G ọi 'AA và 'BB là hai đường sinh bấ t kì c ủa hình trụ, trong đó
( ) ( ), ; ', ' 'A B O A B O∈ ∈ , M là một điểm di đ ộng trên đường tròn ( )O . Tính thể tích lớn nhất của
khối chóp . ' 'M AA B B