Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 27-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 8 58 0

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Bài 1 (3,0 điểm).

1. Giải phương trình $\sin^{2} x + \sin x + 3 \sin 2 x = {(\sin x + \cos x)}^{2} - \cos x (\cos x + \sqrt{3})$

2. Gọi S là tập hợp tất cả ước nguyên dương của số a = 648000. Chọn ngẫu nhiên hai phần tử khác nhau của S. Tính xác suất để hai số được chọn đều không chia hết cho 3.

Bài 2 (3,5 điểm). Giải các phương trình sau:

1. $3 x^{3} - 10 x^{2} + 11 x - 3 = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} + x - 3}{3}} .$

2. $4 {\log_{2}}^{2} x + x \log_{2} (x + 2) = 2 \log_{2} x . [x + \log_{2} (x + 2)] .$

Bài 3 (5,5 điểm).

1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{c o t x - 3}{c o t x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

2. Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : $y = - 3 x + m$ . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để (d) cắt (C) tại hai điểm A, B và (d) lần lượt cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm C, D mà diện tích tam giác OCD gấp đôi diện tích tam giác OAB (trong đó O là gốc tọa độ).

3. Với hai số thực a, b thay đổi trên đoạn [1;3], tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}} + 96 . \sqrt{\frac{a b}{a^{2} + a b + b^{2}}} .$

Bài 4 (5,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là 45^o.

1. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.

2. Cho điểm Q trên đoạn thẳng SA mà QS = 2QA. Tính thể tích khối đa diện ABCNQM.

3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN, CM.

Để xem đầy đủ đề thi và lời giải chi tiết mời bạn đọc tải tài liệu về.

Xem thêm