Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Phú Thọ

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 27-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 11 352 3

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Phú Thọ có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Phú Thọ

Một số câu hỏi có trong đề thi:

I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm):

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + (m - 3) x + m$ có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5 (a + b + c) - 2 a b .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a + b + c + 48 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a + 10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b + c}}) .$

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2} \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 8} - x)$ . Tìm tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (4 . 5^{x} + 10 x + m) + f (- 5^{x + 1}) = \frac{3}{2}$ có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 3 (3,0 điểm):

1) Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C', tam giác ABC vuông cân tại A, $A B = 2 a \sqrt{2}, A' A = A' B = A' C,$ đường thẳng B'A tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích khối chóp S.BDM.

Câu 4 (1,0 điểm): Hai bạn An và Bình hẹn gặp nhau tại thư viện từ 9 giờ đến 10 giờ. Người đến trước đợi quá 15 phút mà không gặp thì rời đi. Tính xác suất để hai người đi ngẫu nhiên đến nơi hẹn theo quy định mà gặp nhau.

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)

Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y = \ln \sqrt{x^{2} + 1}$ là

A. $y' = \frac{x}{x^{2} + 1}$