Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 27-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 9 335 4

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 1. (4.5 điểm)

1.1. Cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x - 4 m - 5}{x - m}$ . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .

1.2. Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 1 .$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x₁, x₂ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 12 + x_{1} x_{2}$ .

Câu 2. (4.5 điểm)

1.1. Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{2} 5 .$ Tính $\log_{15} (900)$ theo a và b.

1.2. Cho tập hợp A = {1;2;3;....20}. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Tính xác xuất để 3 phần tử được chọn lập thành cấp số cộng.

Câu 3. (4.0 điểm)

1.1. Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a (a > 0). Người ta chia mỗi cạnh hình vuông H₁thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Từ hình vuông H₂tiếp tục làm như trên ta nhận được hình vuông H₃. Lặp lại cách chia như trên ta được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃,.....H_n,.......(tham khảo hình vẽ ở bên). Gọi S_k là diện tích của hình vuông H_k $(k \in \{1; 2; 3; . . .; n; . . . .\}) .$ Đặt T = S₁ + S₂ + S₃ + ... + S_n + ..... Tìm A biết T = 16.