Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hưng Yên

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 27-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 1 62 0

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hưng Yên có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hưng Yên

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu I (4,0 điểm)

1. Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 3}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OB = 4OA.

2. Gọi (C_m) là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 (m^{2} + m) x + 2024$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu điểm M sao cho tồn tại hai giá trị khác nhau m₁, m₂ mà M là điểm cực đại của đồ thị ( $C_{m_{1}}$ ) và là điểm cực tiểu của đồ thị ( $C_{m_{2}}$ ).

Câu II (4,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 9. $5^{x + 1}$ + 25. 3^{x + 1} $\leq 152 . \sqrt{15^{x}}, (x \in ℝ)$ .

2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{2}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + 1} = 2 x (x - 2) + 2 y (y - 2) .$ Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{x + 2 y - 2}{x + y} .$

Câu III (6,0 điểm)

1. Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 6, AC = 8, BC = 10 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng $\sqrt{11}$ . Tính thể tích của khối cầu (S).

2. Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên AA', BB', CC' của hình lăng trụ lần lượt tại I, J, K. Biết góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o và diện tích tam giác IJK bằng $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa CC' và A'B.

3. Cho hình chóp S.ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 9. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $2 \sqrt{5}$ ; khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ ; khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$ ; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) nằm ngoài tam giác ABC và thuộc miền góc $\overset{⏜}{B A C}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu IV (2,0 điểm): Tính nguyên hàm $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\cos x \cos (x + \frac{π}{4})} d x$ .

Để xem đầy đủ đề thi và lời giải chi tiết mời bạn đọc tải tài liệu về.

Xem thêm

Trang 1

Tài liệu có 1 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm