Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bắc Giang

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 26-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 19 60 0

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bắc Giang có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bắc Giang

Một số câu hỏi có trong đề thi:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).

Câu 1: Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{6}$ . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng

A. $9 π$

B. $27 π$

C. $36 π$

D. $81 π$

Câu 2: Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 3: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 3 m + 4$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng (a; b). Tính 3a + b.

A. -3

B. -5

C. 1

D. -7

Câu 4: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; - 1; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(O x y)$ . Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$ .

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 11 .$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2 .$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9 .$

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).
Câu 1: Cho hình nón ( )N có đỉnh ,S chiều cao 3h = . Mặt phẳng ( )P qua đỉnh S cắt hình nón ( )N theo
thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng ( )P bằng 6. Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón ( )N bằng
A. 9 .π B. 27 .π C. 36 .π D. 81 .π
Câu 2: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm ( ) ( )2 1 ,f x x x x′ = − ∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số ( )2
y f x=
là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 3: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2
2 3 4y x mx m= + + + cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng ( ); .a b Tính 3 .a b+
A. 3.− B. 5.− C. 1. D. 7.−
Câu 4: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
2
3 2
x
y x x
−
= − + là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 5: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu ( )S có tâm ( )1; 1;3I − và tiếp xúc với mặt phẳng ( )Oxy .
Phương trình của mặt cầu ( )S là
A. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 9x y z+ + − + + = . B. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 11x y z− + + + − = .
C. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 2x y z− + + + − = . D. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 9