Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh đợt 1 năm 2023

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh đợt 1 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Quảng Nam

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 25-06-2024 Lớp 12

Tải xuống 11 392 3

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh đợt 1 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Quảng Nam có lời giải chi tiết. Hi vọng với bộ tài liệu này các em ôn luyện, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài thật tốt để bước bài kì thi HSG sắp tới.

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh đợt 1 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Quảng Nam

Một số câu hỏi có trong đề thi:

Câu 1 (3,0 điểm). Giải hệ phương trình

$\{\begin{array}{l} \sqrt{x} - \sqrt{y + 1} + x^{2} - y^{2} + x - 3 y - 2 = 0 \\ 27 x^{2} y + 27 x^{2} - 54 x y - 76 x - 20 y = 22 + \sqrt[3]{80 x + y - 7} \end{array} (x, y \in ℝ) .$

Câu 2 (2,0 điểm). Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau: $\{\begin{array}{l} u_{1} > 0 \\ u_{n + 1} = \frac{1 + {u_{n}}^{2}}{2 {u_{n}}^{2}}, \forall n \in ℕ * \end{array} .$

Chứng minh dãy số $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 3 (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) lần lượt tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại ba điểm M, N, K. Gọi S, R lần lượt là giao điểm của đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC với hai đường thẳng KN, MN. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MS và KR, đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là J.
a) Chứng minh I thuộc (O) và $\frac{\sin \overset{⏜}{M K N}}{\sin \overset{⏜}{K M N}} = \frac{K I}{K J} .$

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AM K cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D, OD cắt M K tại E. Gọi (T ) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với BC tại N . Chứng minh (T ) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và EN là đường phân giác của góc BEC.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.

a) Xét đa thức $f (x) = (x + 1) (x + 2) . . . (x + p - 1) = x^{p - 1} + a_{p - 2} x^{p - 2} + . . . + a_{1} x + (p - 1)! .$