Chuyên đề số nguyên tố bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 6

Tải xuống 70 1.7 K 14

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Chuyên đề số nguyên tố bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS, tài liệu bao gồm 70 trang, tuyển chọn Chuyên đề số nguyên tố bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I/ ĐỊNH NGHĨA

1) Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.
Ví dụ: 2, 3, 5, 7 11, 13,17, 19....

2) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Ví dụ: 4 có 3 ước số: 1 ; 2 và 4 nên 4 là hợp số.
3) Các số 0 và 1 không phải là só nguyên tố cũng không phải là hợp số
4) Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố
II/ MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
1) Định lý 1: Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn

Chứng minh:
Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là $p_{1}; p_{2}; p_{3}; . . .; p_{n}$ trong đó $p_{n}$ là số lớn nhất trong các nguyên tố. Xét số $N = p_{1} p_{2} p_{3} . . . p_{n} + 1$ thì N chia cho mỗi số nguyên tố pi $(i = 1, \bar{n})$ đều dư 1

Mặt khác N là một hợp số (vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là $p_{n}$ do đó N phải có một ước nguyên tố nào đó, tức là N chia hết cho một trong các số pi $(i = 1, \bar{n})$

Vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố.

2/ Định lý 2:
Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số).

Chứng minh:
* Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố:
Thật vậy: giả sử điều khẳng định trên là đúng với mọi số m thoả mãn: 1< m < n
ta chứng minh điều đó đúng với mọi n.
Nếu n là nguyên tố, ta có điều phải chứng minh.
Nếu n là hợp số, theo định nghĩa hợp số, ta có: n = a.b (với a, b < n)

Theo giả thiết quy nạp: a và b là tích các thừa số nhỏ hơn n nên n là tích cuả các thừa số nguyên tố.
* Sự phân tích là duy nhất:
Giả sử mọi số m < n đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất, ta chứng minh điều đó đúng với n:
Nếu n là số nguyên tố thì ta được điều phải chứng minh.

Xem thêm