Tứ giác ABCD có $\widehat{B}+\widehat{D}=180°,$ CB=CD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của giác A

Hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC, $\widehat{AED}=90°.$

Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D.

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.

a) Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD=HC. Chứng minh rằng E là trực tâm của tam giác DBH.

b) Chứng minh rằng HE=HF.

Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang.

Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'

b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

Tứ giác ABCD có $\widehat{A}-\widehat{B}=50°.$ Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I và $\widehat{CID}=115°.$ Tính các góc A và B

Tứ giác ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, AB=6, OA=8, OB=4, OD=6. Tính độ dài AD.

So sánh độ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác ACD.

Cho tam giác ABC có BC=a các đường trung tuyến BD, CE. Lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM=MN=NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK.

Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết: AB=1cm, AD=2cm, BC=3cm, CD=3cm

Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và $KF=\frac{1}{2}CD$

Tứ giác ABCD có B và c nằm trên đường tròn có đường kính là AD. Tính độ dài CD biết rằng AD=8, AB=BC=2

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, $AB=8cm, BC=7cm, AD=4cm.$ Tính độ dài CD

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng

a) Nếu $\widehat{BAD}=130°, \widehat{BCD}=50°$ thì IE vuông góc với IF.

b) Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD.