Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. 

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2+2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=x+2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $ABC=60°,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2}{x-5}$. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{17}.$ Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=3\sqrt{2},$ gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính $l=KH.$

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm, nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba).

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(2;4;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(3;-1;6\right).$ Tính $P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+1\right|$ trên $\left(-\frac{8}{3};3\right).$ Biết $M=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a\in Z,b\in N^{*}.$ Tính $S=a+b^3.$

Cho hàm số $y=\frac{x-4}{2x+3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $S=\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a\in Z,b\in N^{*}$) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{2x^2+mx+1}=x+3$ có hai nghiệm phân biệt. Tính $B=a^2-b^3.$

Giá trị của

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{1!.2018!}+\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{3!.2016!}+\mathrm{...} \\ +\frac{1}{1008!.1011!}+\frac{1}{1009!.1010!} \end{gathered}$$ bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ điện B’PAQ và A’ABC