Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90^o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Khái niệm 

Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$.

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$

Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn 90^o

Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90^o

Góc vuông là góc có số đo bằng 90^o

Bài tập liên quan:

Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn, bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc vuông?

Cách giải:

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90°)

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90° = 360° (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360°)

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90°); 1 góc tù (góc lớn hơn 90°)

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90° = 270°

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360° – 270° = 90° (thỏa mãn)

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90°)

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90° = 360° (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360°)

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3 . 90° = 270°

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360° – 270° = 90° (thỏa mãn)

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

• Nếu 4 góc tứ giác đều vuông (mỗi góc bằng 90°)

Khi đó, tổng 4 góc bằng: 4 . 90° = 360° (thỏa mãn)

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù, một tứ giác có thể có nhiều nhất 4 góc vuông.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Tứ giác (Kết nối tri thức) | Lý thuyết Toán lớp 8

20 Bài tập Tứ giác (sách mới) – Toán 8