Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;-1;1\right)$. Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng? 

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?  

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(\cos 2x\right)=0$ trên $\left[0;2\pi \right]$. 

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 0, 1, m và n. Tính $S=m^2+n^2$. 

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa  hai vectơ $\overrightarrow{i} và \overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{IS}$. Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng 

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-\frac{1}{2}$. 

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I  cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${45}^0$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{\frac{1}{3}}x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_3{x}_1+{\log }_{27}{x}_2$ biết $x_1<x_2$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho $AN = 2DN.$ Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Cho các số thực a, b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn ${\left(a-3\right)}^2+{\left(b-6\right)}^2=1 và 4c+3d-5=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $T={\left(c-a\right)}^2+{\left(d-b\right)}^2$

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Cho  $y = F \left(x\right) và y = G \left(x\right)$ là  những  hàm số  có  đồ  thị cho  trong  hình  bên  dưới,  đặt $P \left(x\right) = F ( x) G \left(x\right).$Tính $P \text{'} \left(2\right).$