Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $BC, BC=2$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng $60°$. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình bên. Phương trình đó là

Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y=2x+1$ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến $\left(C\right):y=\frac{x+3}{x-1}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABC có  $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n} (x\ne 0)$, số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hỉnh chữ nhật có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $\left(SAD\right)$. Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng  $d_1:4x+3y-18 =0;d_2=3x+5x-19=0$ cắt nhau tại điểm có toạ độ là

Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${\log }_{100}a={\log }_{40}b={\log }_{16}\frac{a-4b}{12}$.  Giá trị  $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ m khi x=1\end{array}\right.$với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x=1$